Пирамида и призма
и B1B2…Bn). | |
|Остальные грани призмы, являющиеся | |
|параллелограммами, называются её боковыми | |
|гранями (AnA1B1Bn) | |
|Рёбра, не лежащие в основании призмы, | |
|называются боковыми рёбрами (A1B1; A2B2 … | |
|AnBn) | |
|Перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь | |
|точки одного основания к плоскости другого | |
|основания, называется высотой призмы (h). | |
|Диагональная плоскость – плоскость, | |
|проходящая через диагональ основания и | |
|боковое ребро призмы. | |
|Диагональное сечение – фигура, полученная | |
|при пересечении диагональной плоскости с | |
|поверхностью призмы. | |
|Перпендикулярное сечение – сечение призмы | |
|плоскостью, перпендикулярной её боковым | |
|рёбрам. | |
|В призму можно вписать сферу тогда и только тогда, если в перпендикулярное |
|сечение призмы можно вписать окружность, диаметр которой равен высоте |
|призмы. |
|Если боковые рёбра призмы перпендикулярны к | |
|основаниям, то есть если основания служат | |
|нормальными сечениями боковой поверхности, | |
|то призма называется прямой, в противном | |
|случае – наклонной. Высота прямой призмы | |
|равна её боковому ребру. Плоские углы | |
|основания являются плоскими углами | |
|двугранных углов между боковыми гранями. | |
| | |
|Прямая призма называется правильной, если её| |
|основания – правильные многоугольники. У | |
|такой призмы все боковые грани – равные | |
|многоугольники. | |
|В правильную призму можно вписать сферу | |
|тогда и только тогда, когда её высота равна | |
|диметру окружности, вписанной в основание. | |
| | |
| | |
| | |
| | |
|Площадь боковой поверхности призмы – это |Sбок=Рп*/g/, где Рп – периметр|
|сумма площадей всех её боковых граней. |перпендикулярного сечения, /g/|
| |- длина бокового ребра |
|Площадь полной поверхности призмы – сумма |Sполн=Sбок+2Sосн |
|площадей всех её граней | |
|Объём призмы. Объёмом геометрического тела |V=Sосн*h |
|называется величина части пространства, | |
|занимаемого этим телом. | |
|Доп. справка: в геометрии принято: | |
|За единицу объёма принимают объём куба с | |
|ребром единичной длины. | |
|Равные тела имеют равные объёмы | |
|Объём объединения нескольких | |
|неперекрывающихся (т.е. не имеющих общих | |
|внутренних точек) тел равен сумме их объёмов| |
| | |
|Если одно тело содержит другое, то объём | |
|первого тела не меньше объёма второго | |
|Теорема. Площадь боковой поверхности прямой |Sбок=Pосн*h |
|призмы равна произведению периметра | |
|основания на высоту призмы. | |
|Частным случаем призмы является | |
|параллелепипед – призма, основанием которой | |
|служат параллелограммы. | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
|Основные свойства параллелепипеда: |Противоположные грани |
| |параллелепипеда попарно равны |
| |и параллельны. |
| |Все четыре диагонали |
| |параллелепипеда пересекаются в|
| |одной точке и делятся ею |
| |пополам. |
| |сумма квадратов всех |
| |диагоналей параллелепипеда |
| |равна сумме квадратов всех его|
| |рёбер. |
| |квадрат диагонали |
| |прямоугольного параллелепипеда|
| |равен сумме квадратов трёх его|
| |измерений. |
|Если все грани параллелепипеда являются | |
|прямоугольниками, то параллелепипед | |
|называется прямоугольным. В нём все | |
|диагонали равны между собой. | |
|Если боковые рёбра параллелепипеда | |
|перпендикулярны основанию, то параллелепипед| |
|является прямым. | |
|Куб также является частным случаем призмы. | |
|Куб есть прямоугольный параллелепипед с | |
|равными рёбрами. | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
|Объём параллелепипеда |V=S*h |
|Объём прямоугольного параллелепипеда |V=abc |
|Объём куба |V =a3 |
|Диагональ прямоугольного параллелепипеда |d2=a2+b2+c2, где d – |
| |диагональ, a,b,c – рёбра |
Пирамида.
Слово «пирамида» в геометрию ввели
греки,
которые, как полагают, заимствовали
его
у египтян, создавших самые
знаменитые
пирамиды в мире. Другая теория
выводит
этот термин из греческого слова
«пирос»
(рожь) – считают, что греки выпекали
хлебцы,
имевшие форму пирамиды.
|Определение. Пирамида – это многогранник, | |
|одна из граней которого – произвольный n – | |
|угольник A1A2…An, а остальные грани – | |
|треугольники с общей вершиной.
| |  скачать работу |
Пирамида и призма |
