Пирамида и призма
| |
|Этот n – угольник A1A2…An называется | |
|основанием пирамиды. | |
|Остальные (треугольные) грани называются | |
|боковыми гранями (A2PA3, …, AnPA1) | |
|Общая вершина всех боковых граней называется| |
|вершиной пирамиды (P). | |
|Рёбра пирамиды, не принадлежащие основанию, | |
|называются её боковыми рёбрами (PA1, PA2, …,| |
|PAn) | |
|Объединение боковых граней пирамиды | |
|называется её боковой поверхностью. | |
|Перпендикуляр, проведённый из вершины | |
|пирамиды к плоскости основания, называется | |
|высотой пирамиды (РН). | |
|Пирамида называется правильной, если её | |
|основание – правильный многоугольник, а | |
|отрезок, соединяющий вершину пирамиды с | |
|центром основания, является её высотой. | |
| | |
| | |
|Высота боковой грани правильной пирамиды, | |
|проведённая из её вершины, называется | |
|апофемой этой пирамиды (РЕ). Все апофемы | |
|равны друг другу. | |
| | |
| | |
|Если в основании пирамиды лежит n-угольник, | |
|то пирамида называется n-угольной. | |
|Треугольная пирамида называется тетраэдром. | |
|Тетраэдр называется правильным, если все его| |
|рёбра равны (т.о. все грани правильного | |
|тетраэдра – равные правильные треугольники).| |
| | |
| | |
| | |
|Некоторые свойства правильной пирамиды: |
|Все боковые рёбра равны между собой |
|Все боковые грани – равные равнобедренные треугольники |
|Все двугранные углы при основании равны |
|Все плоские углы при вершине равны |
|Все плоские при основании равны |
|Апофемы боковых граней одинаковы по длине |
|В любую правильную пирамиду можно вписать сферу |
|Площадью полной поверхности пирамиды |Sполн=Sбок+Sосн |
|называется сумма площадей всех её граней. | |
|Площадь боковой поверхности пирамиды – сумма| |
|площадей её боковых граней. | |
|Площадь боковой грани |Sбок.гр.=1/2*m*/g/, где m – |
| |апофема, /g/ - основание грани|
|Теорема. Площадь боковой поверхности |Sбок=1/2 * (Pосн* m), где m – |
|правильной пирамиды равна половине |апофема, Р – периметр |
|произведения периметра основания на апофему.|многоугольника основания. |
|Объём пирамиды. |V=(1/3)*Sосн*h |
Усечённая пирамида.
|Определение. Усечённая пирамида – | |
|многогранник, гранями которого являются | |
|n-угольники A1A2…An и B1B2…Bn (нижнее и | |
|верхнее основания), расположенные в | |
|параллельных плоскостях, и n | |
|четырёхугольников A1A2B2B1, A2A3B3B2, …, | |
|AnA1B1Bn. | |
|Усечённая пирамида является частным случаем | |
|пирамиды. | |
|Основания усечённой пирамиды – основание | |
|исходной пирамиды и многоугольник, | |
|полученный при пересечении её плоскостью | |
|(A1A2…An и B1B2…Bn). | |
|Отрезки A1B1, A2B2, …, AnBn называются | |
|боковыми рёбрами усечённой пирамиды. | |
|Перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь | |
|точки одного основания к плоскости другого | |
|основания, называется высотой усечённой | |
|пирамиды (СН). | |
|Боковые грани усечённой пирамиды – трапеции.| |
|Усечённую пирамиду с основаниями A1A2…An и | |
|B1B2…Bn обозначают так: A1A2…AnB1B2…Bn. | |
|Усечённая пирамида называется правильной, | |
|если она получена сечением правильной | |
|пирамиды плоскостью, параллельной основанию.| |
|Основания правильной усечённой пирамиды – | |
|правильные многоугольники, а боковые грани –| |
|равнобедренные трапеции. | |
| | |
| | |
|Высоты этих трапеций называются апофемами | |
|(КК1) | |
|Свойства усечённой пирамиды: |Боковые рёбра и высота |
| |пирамиды разделятся секущей |
| |плоскостью на пропорциональные|
| |отрезки |
| |В сечении получится |
| |многоугольник, подобный |
| |многоугольнику, ежащеему в |
| |основании |
| |Площади сечения и основания |
| |будут относится между собой, |
| |как квадраты их расстояний от |
| |вершины пирамиды |
|Теорема. Если две пирамиды с равными высотами пересечь плоскостями, |
|параллельными основаниям, на одинаковом расстоянии от вершины, то площади |
|сечений будут пропорциональны площади оснований. |
|Площадь поверхности усечённой пирамиды |S=(1/2)*m*(P+P1), где m – |
| |апофема |
|Теорема. Площадь боковой поверхности |Sбок=1/2*(Рв+Рн)* m, где m – |
|правильной усечённой пирамиды равна |апофема, Рв, Рн – периметр |
|произведению полусуммы периметров оснований |верхнего и нижнего оснований |
|на апофему. | |
|Объём усечённой пирамиды: |V=(1/3)*h*(S1+?S1S2+S2), где |
| |S1, S2 – площади оснований. |
|Площадь боковой грани |Sбок.гр.=1/2*m*(g+g1), где m –|
| |апофема, g, g1 – основания |
| |боковой грани |
Тетраэдр.
|Определение. Тетраэдр – поверхность, | |
|составленная из четырёх | |
|треугольников. Любая грань может быть| |
|принята за основание пирамиды. | |
|Тетраэдр является частным случаем | |
|пирамиды. | |
|Тетраэдр состоящий из треугольников | |
|ABC, DAB, DBC, DCA обозначается так: | |
|DABC | |
|Треугольники, из которых состоит | |
|тетраэдр, называются гранями. | |
|Стороны т
| | скачать работу |
Пирамида и призма |