Главная    Почта    Новости    Каталог    Одноклассники    Погода    Работа    Игры     Рефераты     Карты
  
по Казнету new!
по каталогу
в рефератах

Пирамида и призма

    |                              |
|Этот n – угольник A1A2…An называется        |                              |
|основанием пирамиды.                        |                              |
|Остальные (треугольные) грани называются    |                              |
|боковыми гранями (A2PA3, …, AnPA1)          |                              |
|Общая вершина всех боковых граней называется|                              |
|вершиной пирамиды (P).                      |                              |
|Рёбра пирамиды, не принадлежащие основанию, |                              |
|называются её боковыми рёбрами (PA1, PA2, …,|                              |
|PAn)                                        |                              |
|Объединение боковых граней пирамиды         |                              |
|называется её боковой поверхностью.         |                              |
|Перпендикуляр, проведённый из вершины       |                              |
|пирамиды к плоскости основания, называется  |                              |
|высотой пирамиды (РН).                      |                              |
|Пирамида называется правильной, если её     |                              |
|основание – правильный многоугольник, а     |                              |
|отрезок, соединяющий вершину пирамиды с     |                              |
|центром основания, является её высотой.     |                              |
|                                            |                              |
|                                            |                              |
|Высота боковой грани правильной пирамиды,   |                              |
|проведённая из её вершины, называется       |                              |
|апофемой этой пирамиды (РЕ). Все апофемы    |                              |
|равны друг другу.                           |                              |
|                                            |                              |
|                                            |                              |
|Если в основании пирамиды лежит n-угольник, |                              |
|то пирамида называется n-угольной.          |                              |
|Треугольная пирамида называется тетраэдром. |                              |
|Тетраэдр называется правильным, если все его|                              |
|рёбра равны (т.о. все грани правильного     |                              |
|тетраэдра – равные правильные треугольники).|                              |
|                                            |                              |
|                                            |                              |
|                                            |                              |
|Некоторые свойства правильной пирамиды:                                    |
|Все боковые рёбра равны между собой                                        |
|Все боковые грани – равные равнобедренные треугольники                     |
|Все двугранные углы при основании равны                                    |
|Все плоские углы при вершине равны                                         |
|Все плоские при основании равны                                            |
|Апофемы боковых граней одинаковы по длине                                  |
|В любую правильную пирамиду можно вписать сферу                            |
|Площадью полной поверхности пирамиды        |Sполн=Sбок+Sосн               |
|называется сумма площадей всех её граней.   |                              |
|Площадь боковой поверхности пирамиды – сумма|                              |
|площадей её боковых граней.                 |                              |
|Площадь боковой грани                       |Sбок.гр.=1/2*m*/g/, где m –   |
|                                            |апофема, /g/ - основание грани|
|Теорема. Площадь боковой поверхности        |Sбок=1/2 * (Pосн* m), где m – |
|правильной пирамиды равна половине          |апофема, Р – периметр         |
|произведения периметра основания на апофему.|многоугольника основания.     |
|Объём пирамиды.                             |V=(1/3)*Sосн*h                |

                             Усечённая пирамида.
|Определение. Усечённая пирамида –           |                              |
|многогранник, гранями которого являются     |                              |
|n-угольники A1A2…An и B1B2…Bn (нижнее и     |                              |
|верхнее основания), расположенные в         |                              |
|параллельных плоскостях, и n                |                              |
|четырёхугольников A1A2B2B1, A2A3B3B2, …,    |                              |
|AnA1B1Bn.                                   |                              |
|Усечённая пирамида является частным случаем |                              |
|пирамиды.                                   |                              |
|Основания усечённой пирамиды – основание    |                              |
|исходной пирамиды и многоугольник,          |                              |
|полученный при пересечении её плоскостью    |                              |
|(A1A2…An и B1B2…Bn).                        |                              |
|Отрезки A1B1, A2B2, …, AnBn называются      |                              |
|боковыми рёбрами усечённой пирамиды.        |                              |
|Перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь  |                              |
|точки одного основания к плоскости другого  |                              |
|основания, называется высотой усечённой     |                              |
|пирамиды (СН).                              |                              |
|Боковые грани усечённой пирамиды – трапеции.|                              |
|Усечённую пирамиду с основаниями A1A2…An и  |                              |
|B1B2…Bn обозначают так: A1A2…AnB1B2…Bn.     |                              |
|Усечённая пирамида называется правильной,   |                              |
|если она получена сечением правильной       |                              |
|пирамиды плоскостью, параллельной основанию.|                              |
|Основания правильной усечённой пирамиды –   |                              |
|правильные многоугольники, а боковые грани –|                              |
|равнобедренные трапеции.                    |                              |
|                                            |                              |
|                                            |                              |
|Высоты этих трапеций называются апофемами   |                              |
|(КК1)                                       |                              |
|Свойства усечённой пирамиды:                |Боковые рёбра и высота        |
|                                            |пирамиды разделятся секущей   |
|                                            |плоскостью на пропорциональные|
|                                            |отрезки                       |
|                                            |В сечении получится           |
|                                            |многоугольник, подобный       |
|                                            |многоугольнику, ежащеему в    |
|                                            |основании                     |
|                                            |Площади сечения и основания   |
|                                            |будут относится между собой,  |
|                                            |как квадраты их расстояний от |
|                                            |вершины пирамиды              |
|Теорема. Если две пирамиды с равными высотами пересечь плоскостями,        |
|параллельными основаниям, на одинаковом расстоянии от вершины, то площади  |
|сечений будут пропорциональны площади оснований.                           |
|Площадь поверхности усечённой пирамиды      |S=(1/2)*m*(P+P1), где m –     |
|                                            |апофема                       |
|Теорема. Площадь боковой поверхности        |Sбок=1/2*(Рв+Рн)* m, где m –  |
|правильной усечённой пирамиды равна         |апофема, Рв, Рн – периметр    |
|произведению полусуммы периметров оснований |верхнего и нижнего оснований  |
|на апофему.                                 |                              |
|Объём усечённой пирамиды:                   |V=(1/3)*h*(S1+?S1S2+S2), где  |
|                                            |S1, S2 – площади оснований.   |
|Площадь боковой грани                       |Sбок.гр.=1/2*m*(g+g1), где m –|
|                                            |апофема, g, g1 – основания    |
|                                            |боковой грани                 |



                                  Тетраэдр.
|Определение. Тетраэдр – поверхность, |                                     |
|составленная из четырёх              |                                     |
|треугольников. Любая грань может быть|                                     |
|принята за основание пирамиды.       |                                     |
|Тетраэдр является частным случаем    |                                     |
|пирамиды.                            |                                     |
|Тетраэдр состоящий из треугольников  |                                     |
|ABC, DAB, DBC, DCA обозначается так: |                                     |
|DABC                                 |                                     |
|Треугольники, из которых состоит     |                                     |
|тетраэдр, называются гранями.        |                                     |
|Стороны т
1234
скачать работу

Пирамида и призма

 

Отправка СМС бесплатно

На правах рекламы


ZERO.kz
 
Модератор сайта RESURS.KZ