Понятие величины и её измерения в начальном курсе математики
е площади такое число существует для всякой площади, оно единственно
и удовлетворяет свойствам 1 и 2.
Масса и её измерение.
Масса - одна из основных физических величин. Понятие массы тела тесно
связано с понятием веса-силы, с которой тело притягивается Землёй. Поэтому
вес тела зависит не только от самого тела. Например, он различен на разных
широтах: на полюсе тело весит на 0,5 % больше, чем на экваторе. Однако при
своей изменчивости вес обладает особенностью: отношение весов двух тел в
любых условиях остаётся неизменным. При измерении веса тела путём сравнения
его с весом другого выявляется новое свойство тел, которое называется
массой. Представим, что на одну из чашек рычажных весов положили какое-
нибудь тело, а на другую чашку положили второе тело b. При этом возможны
случаи:
1) Вторая чашка весов опустилась, а первая поднялась так, что они
оказались в результате на одном уровне. В этом случае говорят, что весы
находятся в равновесии, а тела а и b имеют равные массы.
2) Вторая чашка весов так и осталась выше первой. В этом случае
говорят, что масса тела а больше массы тела b.
3) Вторая чашка опустилась, а первая поднялась и стоит выше второй. В
этом случае говорят, что масса тела а меньше тела b.
С математической точки зрения масса - это такая положительная
величина, которая обладает свойствами:
1) Масса одинакова у тел, уравновешивающих друг друга на весах;
2) Масса складывается, когда тела соединяются вместе: масса нескольких
тел, вместе взятых равна сумме их масс. Если сравнить данное определение с
определениями длины и площади, то увидим, что масса характеризуется теми же
свойствами, что длина и площадь, но задана на множестве физических тел.
Измерение массы производится с помощью весов. Происходит это следующим
образом. Выбирают тело e, масса которого принимается за единицу.
Предполагается, что можно взять и доли этой массы. Например, если за
единицу массы взят килограмм, то в процессе измерения можно использовать
такую его долю, как грамм: 1г= 0,01кг.
На одну чашку весов кладут тело, массу тела кого того измеряют, а на
другую – тела, выбранные в качестве единицы массы, то есть гири. Этих гирь
должно быть столько, чтобы они уравновесили первую чашку весов. В
результате взвешивания получается численное значение массы данного тела при
выбранной единице массы. Это значение приближённое. Например, если масса
тела равна 5 кг 350 г, то число 5350следует рассматривать как значение
массы данного тела ( при единице массы – грамм). Для численных значений
массы справедливы все утверждения, сформулированные для длины, то есть
сравнение масс, действия над ними сводятся к сравнению и действиям над
численными значениями масс (при одной и той же единице массы).
Основная единица массы - килограмм. Из этой основной единицы образуются
другие единицы массы: грамм, тонна и другие.
Промежутки времени и их измерение.
Понятие времени более сложное, чем понятие длины и массы. В обыденной
жизни время - это то, что отделяет одно событие от другого. В математике и
физике время рассматривают как скалярную величину,
потому что промежутки времени обладают свойствами, похожими на
свойства длины, площади, массы.
Промежутки времени можно сравнивать. Например, на один и тот же путь
пешеход затратит больше времени, чем велосипедист.
Промежутки времени можно складывать. Так, лекция в институте длится
столько же времени, сколько два урока в школе.
Промежутки времени измеряют. Но процесс измерения времени отличается
от измерения длины, площади или массы. Для измерения длины можно
многократно использовать линейку, перемещая её с точки на точку. Промежуток
времени, принятый за единицу, может быть использован лишь один раз. Поэтому
единицей времени должен быть регулярно повторяющийся процесс. Такой
единицей в Международной системе единиц названа секунда. Наряду с секундой
используются и другие единицы времени: минута, час, сутки, год, неделя,
месяц, век. Такие единицы, как год и сутки, были взяты из природы, а час,
минута, секунда придуманы человеком.
Год - это время обращения Земли вокруг Солнца. Сутки - это время
обращения Земли вокруг своей оси. Год состоит приблизительно из 365
суток. Но год жизни людей складывается из целого числа суток. Поэтому
вместо того, чтобы к каждому году прибавлять 6 часов, прибавляют целые
сутки к каждому четвёртому году. Этот год состоит из 366 дней и называется
високосным.
В Древней Руси неделя называлась седмицей, а воскресенье - днём
недельным (когда нет дел) или просто неделей, т.е. днём отдыха. Названия
следующих пяти дней недели указывают, сколько дней прошло после
воскресенья. Понедельник - сразу после неделя, вторник - второй день, среда
- середина, четвёртые и пятые сутки соответственно четверг и пятница,
суббота - конец дел.
Месяц не очень определённая единица времени, он может состоять из
тридцати одного дня, из тридцати и двадцати восьми, двадцати девяти в
високосные годы (дней). Но существует эта единица времени с древних времён
и связана с движением Луны вокруг Земли. Один оборот вокруг
Земли Луна делает примерно за 29,5 суток, и за год она совершает
примерно 12 оборотов. Эти данные послужили основой для создания древних
календарей, а результатом их многовекового усовершенствования
является тот календарь, которым мы пользуемся и сейчас.
Так как Луна совершает 12 оборотов вокруг Земли, люди стали считать
полнее число оборотов (то есть 22) за год, то есть год – 12 месяцев.
Современное деление суток на 24 часа также восходит к глубокой
древности, оно было введено в Древнем Египте. Минута и секунда появились в
Древнем Вавилоне, а в том, что в часе 60 минут, а в минуте 60 секунд,
сказывается влияние шестидесятеричной системы счисления,
изобретённой вавилонскими учёными.
Объём и его измерение.
Понятие объёма определяется так же, как понятие площади. Но при
рассмотрение понятия площадь, мы рассматривали многоугольные фигуры, а при
рассмотрении понятия объём мы будем рассматривать многогранные Фигуры.
Объёмом фигуры называется неотрицательная величина, определённая для
каждой Фигуры так, что:
1/равные фигуры имеют один и тот же объём;
2/если фигура составлена из конечного числа фигур, то её объём равен
сумме их объёмов.
Условимся объём фигуры F обозначать V(F).
Чтобы измерить объем фигуры, нужно иметь единицу объёма. Как правило,
за единицу объёма принимают объём куба с гранью, равной единичному отрезку
e, то есть отрезку, выбранному в качестве единицы длины.
Если измерение площади сводилось к сравнению площади данной фигуры с
площадью единичного квадрата e , то, аналогично, измерение объёма данной
фигуры состоит в сравнении его с объёмом единичного куба е3 (
рис.б ). Результатом этого сравнения является такое число x, .что V(F)=х
е.Число х называют численным значением объёма при выбранной единице объёма.
Так. если единицей объёма является 1 см, то объём фигуры, приведённой
на рисунке 7, равен 4 см.
ГЛАВА 2.Методика формирования понятия величины и её измерения у младших
школьников.
2.1 Современные подходы к изучению величин в начальном курсе математики.
В начальных классах рассматриваются такие величины, как: длина,
площадь, масса, объём, время и другие. Учащиеся должны получить конкретные
представления об этих величинах, ознакомиться с единицами их измерения,
овладеть умениями измерять величины, научиться выражать результаты
измерений в различных единицах, выполнять различные действия над ними.
Величины рассматриваются в тесной связи с изучением натуральных чисел
и дробей; обучение измерении связывается с изучением счёта;
измерительные и графические действия над величинами являются наглядными
средствами и используются при решении задач. При формировании
представлений о каждой из названных величин целесообразно ориентироваться
на определённые этапы, в которых нашли отражение: математическая
трактовка понятия величина, взаимосвязь данного понятия с изучением других
вопросов начального курса математики, а так же психологические особенности
младших школьников.
Н. Б. Истомина, преподаватель математики и автор одной из
альтернативных программ, выделила 8 этапов изучения величин:
1-й этап: выяснение и уточнение представлений школьников о данной
величине (обращение к опыту ребёнка).
2-й этап: сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений,
наложением, приложением, путём использования различных мерок).
3-й этап: знакомство с единицей данной величины и с измерительным
прибором.
4-й этап: формирование измерительных умений и навыков.
5-й этап: сложение и вычитание однородных величин, выраженных в
единицах одного наименования.
6-й этап: знакомство с новыми единицами величин в тесной связи с
изучением нумерации и сложения чисел. Перевод однородных величин,
выраженных в единицах одного наименования, в величины, выраженные в
единицах двух наименований, и наоборот.
7-й этап: сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух
наименований.
8-й этап: умножение и деление величин на число.
В программах развивающего обучения предусмотрено рассмотрение основных
величин, их свойств и отношений между ними с тем, чтобы показать, что
числа, их свойства и действия, производимые над ни
| |  скачать работу |
Понятие величины и её измерения в начальном курсе математики |
