Понятие величины и её измерения в начальном курсе математики
ей обучения в школе ставится задача
уточнить пространственные понятия детей. Важным шагом в формировании
данного понятия является знакомство с прямей линией и отрезком как
«носителем» линейной протяжённости, лишенным, по существу, других свойств.
Сначала учащиеся сравнивают предметы по длине не измеряя их. Делают
они это наложением (приложением) и визуально («на глаз»).Например, учащимся
предлагается рассмотреть рисунки и ответить на вопросы: «Какой поезд
длиннее, с зелёными вагонами или с красными вагонами? Какой поезд
короче?»(М1М «1» стр.39, 1988г.)
Затем предлагается сравнить два предмета разного цвета и разные по
размеру (по длине) практически - наложением. Например, учащимся
предлагается рассмотреть рисунки и ответить на вопросы: « Какой ремень
короче (длиннее) светлый или тёмный?» (М1М 1-4 стр.40,1988г.). Через эти
два упражнения дети подводятся к пониманию длины как свойства,
проявляющегося в сравнении, то есть: если два предмета при наложении
совпадают, то они имеют одну и ту же длину; если же какой - либо из
сравниваемых предметов накладывается на часть другого, не покрывая его
полностью, то длина первого предмета меньше длины второго предмета. После
рассмотрения длин предметов переходят к изучению длины отрезка.
Здесь длина выступает как свойство отрезка.
На следующем этапе происходит знакомство с первой единицей измерения
отрезков. Из множества отрезков выбирают отрезок, который принимают за
единицу. Таковым является сантиметр. Дети узнают его название и приступают
к измерению с помощью этой единицы. Чтобы дети получили наглядное
представление о сантиметре, следует выполнить ряд упражнений. Например,
полезно, чтобы они сами изготовили модель сантиметра; начертили отрезок
длиной 1см в тетради. Нашли, что ширина мизинца примерно равна 1 см.
Далее учащихся знакомят с измерительным прибором и измерением отрезков
с помощью прибора. Чтобы дети ясно поняли процесс измерения и что
показывают числа, полученные при измерении. Целесообразно постепенно
переходить от простейшего приёма укладывания модели сантиметра и их
подсчета к более трудному - отмериванию. Только затем приступают к
измерению способом прикладывания линейки или рулетки, к начерченному
отрезку.
Для того, чтобы учащиеся лучше осознали взаимосвязь между числом и
величиной, то есть поняли, что в результате измерения они получают число,
которое можно складывать и вычитать, полезно в качестве наглядного пособия
для сложения и вычитания использовать ту же линейку. Например, ученикам
даётся полоска; требуется с помощью линейки определить её длину. Линейка
прикладывается так, чтобы 0 совпал с началом полоски, а её конец совпал с
цифрой 3 (если длина полоски равна 3 см). Затем учитель предлагает вопросы:
«А если приложить линейку так, чтобы начало полоски совпало с числом 2, с
каким числом на линейке совпадёт тогда конец полоски. Почему?». Некоторые
учащиеся сразу называет число 5, объясняя, что 2+3=5. Тот, кто
затрудняется, прибегает к практическому действию, в процессе которого
закрепляет вычислительные навыки и приобретает умение пользоваться линейкой
для вычислений. Возможны аналогичные упражнения с линейкой и на обратное
действие - вычитание. Для этого ученики сначала определяют длину
предложенной полоски, например, 4см, а затем учитель спрашивает: «Если
конец полоски совпадает с числом 9 на линейке, то с каким числом совпадёт
начало полоски?»(5; 9-2=5). Для формирования измерительных навыков
включается система разнообразных упражнений. Это измерение и черчение
отрезков; сравнение отрезков, чтобы ответить на вопрос: на сколько
сантиметров один отрезок длиннее (короче) другого отрезка; увеличение и
уменьшение отрезков на несколько сантиметров. В процессе этих упражнений у
учащихся формируется понятие длины как числа сантиметров, которые
укладываются в данном отрезке. Позднее, при изучении нумерации чисел в
пределах 100, вводятся новые единицы измерения - дециметр, а затем метр.
Работа проходит в таком же плане, как и при знакомстве с сантиметром. Затем
устанавливают отношения между единицами измерения. С этого времени
приступают к сравнению длин на основе сравнения соответствующих отрезков.
Далее рассматривают преобразования величин: замену крупных единиц
мелкими (3дм 5см = 35см) и мелких единиц крупными (45см = 4дм 5см).
Введение миллиметра обосновывается необходимостью измерять отрезки
меньшие 1 сантиметра.
При знакомстве с километром полезно провести практические тяготы на
местности, чтобы сформировать представление об этой единице измерения.
В 3-4 классе учащиеся составляют и заучивают таблицу всех изученных
единиц длины и их отношений.
Начиная со 2 (1-3) класса дети в процессе решения задач знакомятся с
нахождением длины косвенным путём. Например, зная длину данного класса и
количество классов на втором этаже, вычисляет длину школы; зная высоту
комнат и количество этажей в доме, можно приблизительно
вычислить высоту дома и тому подобное.
Работу над этой темой можно продолжить на внеклассных занятиях,
например, рассмотреть старинные русские меры: верста, сажень, вершок.
Познакомить учащихся с некоторыми сведениями из истории развития системы
мер.
Методика изучения площади и её измерение.
В методике работы над площадью фигуры имеется много общего с работой
над длиной отрезка, то есть работа проводится почти аналогично.
Знакомство учащихся с понятием «площадь фигуры» начинается с уточнения
представлений, имеющихся у учащихся о данной величине. Исходя из своего
жизненного опыта, дети легко воспринимают такое свойство объектов, как
размер, выражая его в понятиях «больше», «меньше», «равно» между их
размерами.
Используя эти представления, можно познакомить детей с понятием
«площадь» выбрав для этой цели такие две фигуры, при наложении которых друг
на друга одна целиком помещается в другой.
«В этом случае, - говорит учитель, - в математике принято говорить,
что площадь одной фигуры больше (меньше) площади другой фигуры». Когда же
фигуры при наложении совпадают, то говорят, что их площади равны или
совпадают. Этот вывод ученики могут сделать самостоятельно. Но возможен и
такой случай, когда одна из фигур не помещается полностью в другой.
Например, два прямоугольника, один из которых квадрат (Рис.8). После
безуспешных попыток уложить один прямоугольник в другой учитель
поворачивает фигуры обратной стороной, и дети видят, что в одной фигуре
уложилось 10 одинаковых квадратиков, а в другой 9 таких же квадратиков
(рис.9).
Ученики совместно с учителем делают вывод, что для сравнения площадей,
так же как и для сравнения длин можно воспользоваться меркой.
Возникает вопрос: какая фигура может быть использована, в качестве мерки
для сравнения площадей?
Учитель или сами дети предлагают использовать в качестве мерок
треугольник, равный половине площади квадрата M – M , или прямоугольник,
равный половине площади квадрата М – М или 1/4площади квадрата M. Это
может быть квадрат M или треугольник М. (рис.10).
Учащиеся укладывают в прямоугольники различные мерки и подсчитывают их
число в каждом.
Так пользуясь меркой M1, они получают 20М1 и 10МГ. Измерение меркой М2
даёт 40М2 и 36М2. Использование мерки M3 - 20МЗ и 18МЗ. Измеряя
прямоугольники меркой М4, получаем 40М4 и 36М4.
В заключении учитель может предложить измерить площадь одного
прямоугольника меркой M1, а площадь другого прямоугольника (квадрата)
меркой М2.
В результате выясняется, что площадь прямоугольника равна 20, а площадь
квадрата 36.
«Как же так, - говорит учитель, - получается, что в прямоугольнике
уложилось мерок меньше, чем в квадрате? Может быть вывод, который мы
сделали раньше, о том, что площадь квадрата больше площади прямоугольника,
неверен?»
Поставленный вопрос помогает акцентировать внимание детей на том, что
для сравнения площадей необходимо пользоваться единой меркой. Для осознания
этого факта учитель может предложить выложить на фланелеграфе разные фигуры
из четырёх квадратов или нарисовать их в тетради, обозначая квадрат клеткой
(рис.11). После того, как задание выполнено, полезно выяснить;
• чем построенные фигуры похожи? (они состоят из четырёх
одинаковых квадратов).
• можно ли утверждать, что площади всех фигур одинаковы? (дети могут
проверить свой ответ, наложив квадраты одной фигуры на квадраты других).
Перед знакомством школьников с единицей площади полезно провести
практическую работу, связанную с измерением площади данной фигуры
различными мерками. Например, измеряя площадь прямоугольника квадратиками,
получаем число 10, измеряя прямоугольником, состоящим из двух квадратиков,
получаем число 5. Если мерка равна 1/2 квадратика, то получаем 29,если 1/4
квадратика, то получаем 40.(рис.12)
Дети подмечают, что каждая следующая мерка состоит из двух предыдущих,
то есть, её площадь больше площади предыдущей мерки в 2 раза.
Отсюда вывод, во сколько раз увеличилась площадь мерки, во столько же
раз увеличилось численное значение площади данной фигуры.
С этой целью можно предложить детям такую ситуацию. Трое учеников
| |  скачать работу |
Понятие величины и её измерения в начальном курсе математики |
