 |
|
Приближённые методы решения алгебраического уравнения
>
Если | f ((x)|(m>0, a<(n<0,
f(b)>0,
[pic] , f(a1)<0
[pic] , f(a1)>0
Если случайно окажется, что точка а3, вычисленная по формуле
(1.9), лежит за пределами отрезка [a, b], то на следующем шаге надо вместо
этой точки взять ближайший к ней конец этого отрезка (рис. 1.9, б).
Оказывается, что сходимость усовершенствованного метода хорд гораздо
быстрее, чем у обычного. Именно, если ( - корень уравнения f(x)=0, то:
|an+ 1|"<1.
Из вышесказанного следует, что ответ на вопрос о наилучшем
численном методе решения уравнения не однозначен. Он существенно зависит от
того, какую дополнительную информацию о данной функции мы имеем, в
соответствие с этим, каким свойствам метода придаём большее значение.
При обосновании метода итераций и метода Ньютона на функции ((x)
и f(x), а также на выбор начального приближения х0 накладывались
определённые ограничения. Однако при решении конкретных задач проверить их
выполнение часто бывает трудно и даже практически не возможно. Функция
может не задаваться в виде простой формулы, а находится в результате
численного решения некоторой математической задачи, получаться из измерений
и проверять «экспериментально»: начинают расчёт и следят за поведением
первых членов последовательности {xn}. Если по ним видно, что процесс
сходится, то расчёт продолжают, пока не достигнут нужной точности. В
противном случае вычисления прекращают и анализируют полученные данные,
пытаясь установить причину рассходимости и, в соответствии с ней выбрать
другой метод решения задач.
12. Список использованной литературы:
1. А. Н. Тихонов, Д. П. Костомаров «Вводные лекции по прикладной
математике»
М. «Наука» 1984
2. Л. Д. Кудрявцев «Математический анализ т. 2» М. 1984 «Наука»
3. П. Ф. Фильчаков «Справочник по высшей математике» К. 1973 «Наукова
Думка»
4. Н. Н. Калиткин «Численные методы» М. «Наука» 1978
5. Н. Я. Виленкин «Итерационные методы» М. «Наука» 1984
""""
| |  скачать работу |
Приближённые методы решения алгебраического уравнения |
|
|
|
Погода в Алматы |
на 10 дней |
другой город |
|
