Главная    Почта    Новости    Каталог    Одноклассники    Погода    Работа    Игры     Рефераты     Карты
  
по Казнету new!
по каталогу
в рефератах

Приближенное вычисление определенных интегралов



 Другие рефераты
Приближённые методы решения алгебраического уравнения Приближенное вычисление определенного интеграла при помощи квадратурной формулы Чебышева Приближенное решение уравнений Приближенное решение уравнений методом хорд и касательных

При решении физических и технических задач приходится находить определенные
интегралы от функций, первообразные которых не выражаются через
элементарные функции. Это привело к необходимости вывода приближенных
формул вычисления определенных интегралов. Познакомимся с двумя из них:
формулой трапеций и формулой парабол.
      [pic]

      1. Формула трапеций. Пусть требуется вычислить интеграл [pic], где
f(x) - непрерывная функция. Для простоты рассуждений ограничимся случаем,
когда f(x)(0. Разобьем отрезок [a, b] на n отрезков точками
a=x0<...<...<1/1000, откуда n4 >1000/144. Для того чтобы выполнялось это
неравенство, достаточно взять n=2, т.е. 2n=4.
      Разобьем теперь отрезок [0, 1] на четыре равные части точками х0=0,
х1=1/4, х2=1/2, х3=3/4, х4=1 и вычислим приближенно значения функции
f(x)=[pic]  в этих точках у0=1,0000, у1=0,9394, у2=0,7788, у3=0,5698,
у4=0,3679. Применяя формулу Симпсона,  получаем
 [pic]
      Таким образом, [pic]с точностью до 0,001. Итак, разбив отрезок  [0, 1]
всего на четыре равные части и заменив рассматриваемый интеграл суммой,
стоящей в правой части формулы Симпсона, мы вычислили  данный интеграл с
необходимой точностью.
      В заключении отметим, что каждый из изложенных методов приближенного
вычисления интегралов содержит четкий алгоритм их нахождения, что позволяет
широко применять эти методы для вычислений на ЭВМ. Таким образом, указанные
методы - эффективное средство вычисления интегралов. Для интегралов,
которые нельзя выразить через элементарные функции, с помощью ЭВМ и
простейших приближенных методов можно составить таблицы их значений.
 

скачать работу


 Другие рефераты
Самоубийство
Действия на западном фронте
Несостоятельность (банкротство) кредитной организации
Буылтық құрттар типі


 

Отправка СМС бесплатно

На правах рекламы


ZERO.kz
 
Модератор сайта RESURS.KZ