Приближенное вычисление определенных интегралов
Другие рефераты
При решении физических и технических задач приходится находить определенные
интегралы от функций, первообразные которых не выражаются через
элементарные функции. Это привело к необходимости вывода приближенных
формул вычисления определенных интегралов. Познакомимся с двумя из них:
формулой трапеций и формулой парабол.
[pic]
1. Формула трапеций. Пусть требуется вычислить интеграл [pic], где
f(x) - непрерывная функция. Для простоты рассуждений ограничимся случаем,
когда f(x)(0. Разобьем отрезок [a, b] на n отрезков точками
a=x0<...<...<1/1000, откуда n4 >1000/144. Для того чтобы выполнялось это
неравенство, достаточно взять n=2, т.е. 2n=4.
Разобьем теперь отрезок [0, 1] на четыре равные части точками х0=0,
х1=1/4, х2=1/2, х3=3/4, х4=1 и вычислим приближенно значения функции
f(x)=[pic] в этих точках у0=1,0000, у1=0,9394, у2=0,7788, у3=0,5698,
у4=0,3679. Применяя формулу Симпсона, получаем
[pic]
Таким образом, [pic]с точностью до 0,001. Итак, разбив отрезок [0, 1]
всего на четыре равные части и заменив рассматриваемый интеграл суммой,
стоящей в правой части формулы Симпсона, мы вычислили данный интеграл с
необходимой точностью.
В заключении отметим, что каждый из изложенных методов приближенного
вычисления интегралов содержит четкий алгоритм их нахождения, что позволяет
широко применять эти методы для вычислений на ЭВМ. Таким образом, указанные
методы - эффективное средство вычисления интегралов. Для интегралов,
которые нельзя выразить через элементарные функции, с помощью ЭВМ и
простейших приближенных методов можно составить таблицы их значений.
| |  скачать работу |
Другие рефераты
|
