Приложения производной
ив
[pic]
Тогда, на [pic]
[pic]
[pic] [pic] [pic] ( [pic],
и таким образом функция [pic]- возрастающая, так что данное уравнение (1)
не может иметь более одного решения.
Задача 2. При каких значениях [pic] имеет решения уравнение
[pic] (2)
Решение: область определения уравнения - отрезок [pic], рассмотрим функцию
[pic], положив [pic]
Тогда на открытом промежутке [pic]
[pic]
[pic], так что [pic]- единственная критическая точка функции [pic],
являющаяся, очевидно, точкой максимума. Поскольку [pic] [pic] то [pic]
примет наибольшее значение при [pic], а наименьшее значение - при [pic].
Так как функция [pic] непрерывна, то её область значений представляет
собой отрезок [pic], между её наименьшим и наибольшим значением. Другими
словами, исходное уравнение (2) имеет решения при [pic].
Заключение
Настоящая работа даёт учащимся новый подход к многим преобразованиям в
математике, которые стандартным путём трудно разрешимы или разрешимы, но
громоздкими способами. Рассмотренные подходы нестандартного характера для
учащихся покажутся новыми и необыкновенными, что расширит их кругозор и
повысит интерес к производной.
Итак, геометрический смысл производной: производная функции в точке x0
равна угловому коэффициенту касательной к графику функции, проведенной в
точке с абсциссой x0.
Физический смысл производной: производная функции y = f(x) в точке x0
- это скорость изменения функции f (х) в точке x0
Экономический смысл производной: производная выступает как интенсивность
изменения некоторого экономического объекта (процесса) по времени или
относительно другого исследуемого фактора.
Производная находит широкое приложение в физике для нахождения скорости
по известной функции координаты от времени, ускорения по известной функции
скорости от времени; для нахождения наибольших и наименьших величин.
Производная является важнейшим инструментом экономического анализа,
позволяющим углубить геометрический и математический смысл экономических
понятий, а также выразить ряд экономических законов с помощью
математических формул.
Наиболее актуально использование производной в предельном анализе, то
есть при исследовании предельных величин (предельные издержки, предельная
выручка, предельная производительность труда или других факторов
производства и т. д.).
Производная применяется в экономической теории. Многие, в том числе
базовые, законы теории производства и потребления, спроса и предложения
оказываются прямыми следствиями математических теорем
Знание производной позволяет решать многочисленные задачи по
экономической теории, физике, алгебре и геометрии.
| |  скачать работу |
Приложения производной |
