Развитие и взаимное влияние математики, философии и искусства
и, не сложно понять суть этого процесса: достаточно лишь
представить себе, что правило[pic] указывает, куда должна переместиться
точка в плоскости, а не на прямой. Конкретный вид правила не является
существенным, поскольку, как мы увидим, различные правила могут
порождать то же самое множество Мандельброта. Более важным является то,
что переход от порядка к хаосу описывается с более общей точки зрения. В
центре внимания оказалась природа границ между различными областями.
Можно представить себе центры - аттракторы - которые ведут борьбу за
влияние на плоскости; любая начальная точка [pic] либо в течение процесса
приходит к тому или другому центру, либо лежит на границе и не может
принять определенное решение. С изменением параметра изменяются и области,
принадлежащие аттракторам, а вместе с ними и границы. Может случиться, что
граница превратится в пыль, и такой распад представляет собой один из
наиболее важных сценариев.
Процесс Мандельброта математически эквивалентен процессу Ферхюльста.
Формула такая же простая:
[pic]
Выбрав произвольное число [pic], возведем его в квадрат и прибавим
константу с для того, чтобы получить [pic]; затем повторим вычисления для
того, чтобы получить [pic] и т. д. Это под силу каждому. Но никто не
ожидал, что в таком итерировании может скрываться столько загадочной
красоты.
Глава 5
НАУКА И / ИЛИ ИСКУССТВО?
За годы попыток представить свои работы заинтересованной
общественности ученые поняли, что художественная деятельность тоже может
принести научные плоды. Или все клятвенные заверения математиков и физиков-
теоретиков об эстетической компоненте их науки это лишь слова?
Американские математики Филипп Дж. Дэвис и Рюбен Херш писали:
Слепота к эстетике математики распространена широко и именно этим
объясняется, что математика считается сухой, как пыль, волнующей, как
телефонная книга, далекой от жизни, как законоуложение Шотландии XV в.
Наоборот, понимание эстетики математики заставляет предмет жить прекрасной
жизнью и гореть, как, по-видимому, никакое другое творение человеческого
разума.
Может ли эта эстетика проявиться иначе чем в самом поиске
математического и естественно-научного знания?
Многие отзывы выставки фрактальных картин убедили многих их авторов
ученых в том, что сближение искусства и науки могло бы принести
огромную пользу. Возможность такого сближения не следует понимать, как
слепое увлечение всем новым и необычным, а следует рассматривать вполне
реалистически в формах “новых средств передачи информации”, прежде всего
компьютера. Компьютер больше не является принадлежностью исключительно
науки и техники; подрастает молодое поколение компьютерных акробатов,
которые обязательно будут развивать свои художественные амбиции. Пока не
ясно, куда заведет такое развитие, и не ясно, может быть, как раз
в смысле комплексной динамики: вполне определенное и детерминированное,
но непредсказуемое, бурлящее в своей поворотной точке, подобно Фаусту во
время омоложения в колдовском логове:
Готовить вытяжку из трав -
Труд непомерного терпенья.
Необходим спокойный нрав,
Чтоб выждать много лет броженья.
Тут к месту кропотливый дар,
Предмет по-женски щепетилен.
Хоть черт учил варить отвар,
Но сам сварить его бессилен.
И. В. Гете
(Перевод Б. Л. Пастернака)
Глава 6
ПРЕЛОМЛЕНИЕ НАУКИ В ИСКУССТВЕ
Известный немецкий фантаст и публицист Герберт Франке писал, что
искусствоведы грядущих столетий, оглянувшись на наше время, придут к
выводам, весьма отличным от тех, к которым приходят наши современники.
Почитаемые ныне художники и скульпторы будут скорее всего почти забыты,
зато появление электронных средств будет провозглашено наиболее
значительной переменой в истории искусства. Первые попытки, вначале
робкие и неуверенные, достичь цели, которая как известно стоит перед
искусством - живописной выразительности и точности изображения
окружающего нас мира - но с помощью новых средств, увенчаются в конце
концов заслуженным успехом.
При этом Франке утверждает, что тогда, “в прошлом” (т. е. сейчас!),
впервые появилась возможность создавать трехмерные изображения
фантастических пейзажей и другие аналогичные картины с фотографической
точностью. А вместе с картинами появилась возможность не ловить
отдельные мгновения, а охватывать действительность в движении и изменениях.
Это, возможно, важнейший аспект новой перемены: время на этих картинах не
зафиксировано и легко можно построить плоские или трехмерные (в
перспективе) движущиеся изображения даже с тех точек зрения, которые
недоступны человеческому глазу или камере.
Сегодня, впрочем, художники, использующие компьютер, отодвинуты на
периферию “сцены” искусства. Частично это связано с формальными
критериями, частично - с неодобрением, вызванным конкретными коммерческими
интересами.
Глава 7
ВЕК НАГЛЯДНОСТИ
Компьютер - это устройство для обработки данных, а термин “данные”
(информация), казалось бы, означает числа, а не рисунки. Однако рисунки -
это в сущности другой способ описать реальные события - факты.
Кроме того, рисунки можно закодировать числами, а затем обработать с
помощью компьютера. Графические изображения, созданные компьютером,
будем далее называть для краткости компьютерной графикой. Значение этого
(когда-то побочного) способа использования компьютеров чрезвычайно
возросло в последнее время.
Конечно же, вначале никто не думал развивать компьютерную графику
как искусство; она возникла в результате чисто практических научных,
технологических и коммерческих исследований. Понимание того, что рисунки
значительно удобнее для восприятия, чем длинные перечни чисел, привело к
тому, что во всех этих областях числа постепенно вытеснялись
гистограммами, криволинейными графиками и т. п.
Этот процесс и привел к появлению и развитию компьютерной графики.
Первым, но совершенно неподходящим средством получения компьютерной
графики был принтер, который тем не менее доказал эффективность
использования наглядных изображений столь убедительно, что механические
рисующие приборы, названные графопостроителями, появились как нечто само
собой разумеющееся. В графопостроителях используется принцип пера с
сервоконтролем (следящим контролем), рисующего на плоской или
цилиндрической поверхности. Они позволяют получать с помощью машины
чертежи, точность которых вполне достаточна для целей, скажем архитектуры,
картографии и т. п. Но следует отметить и один недостаток - крайне
медленную работу механических систем по сравнению со скоростью
электронных процессов в компьютере. Так, для того чтобы изобразить
конфигурации, рассчитанные компьютером за доли секунды, требуются минуты, а
иногда даже часы.
Первый серьезный прорыв в компьютерной графике связан с созданием
электронного графопостроителя - дисплея, на котором визуальная информация
возникает тем же способом и с той же скоростью, что и в электроннолучевой
трубке телевизора. Появилось, таким образом, средство построения
графических изображений, достаточно быстрое, чтобы поспевать за
компьютером. Кроме того, появилась возможность создавать движущиеся и
даже взаимодействующие изображения.
Новые способы обработки изображений были развиты на основе более
старых методов анализа рисунков и распознавания образов, основой которых в
свою очередь послужили методы, используемые в фотографии. Эти способы
позволяют значительно легче оценивать образы, возникающие в различных
областях науки, технологии и медицины, а в некоторых случаях такая
возможность появляется только благодаря им.
Некоторые математики и программисты использовали эстетические
возможности графических систем с начала 60-х годов. Большинство из них
старались не употреблять слово “искусство” в отношении своих работ, уходя
тем самым от конфликта с деятелями искусства. Лишь некоторые решались
мужественно противостоять критикам, считая компьютеры новым средством
получения произведений изобразительного искусства. Свой метод они назвали
“компьютерное искусство”, что вызвало множество ожесточенных дискуссий о
возможности создания (хотя бы в принципе) произведений искусства с
помощью машины. При этом приводилась масса теоретических аргументов против
этой идеи. К счастью, эти дискуссии мало влияли на представителей нового
направления, и они продолжали свою работу, не обращая внимания на
теоретические возражения. И на сегодня уже собрана впечатляющая коллекция
компьютерной графики, отражающая технический прогресс - от простого
графопостроителя до графических дисплеев с высокой разрешающей
способностью.
Глава 8
| |  скачать работу |
Развитие и взаимное влияние математики, философии и искусства |
