Развитие наглядно-действенного и наглядно-образного мышления младших школьников
построить окружность, если построен ее центр и отрезок, равный радиусу
окружности;
2. построить любую из двух дополнительных дуг окружность, если построены
центр окружности и концы этих дуг.
Элементарные задачи на построение.
Задачи на построение – это, пожалуй, самые древние математические
задачи, они помогают лучше понять свойства геометрических фигур,
способствуют развитию графических умений.
Задача на построение считается решенной, если указан способ
построения фигуры и доказано, что в результате выполнения указанных
построений действительно получается фигура с требуемыми свойствами.
Рассмотрим некоторые элементарные задачи на построение.
1. Построить на данной прямой отрезок СД, равный данному отрезку АВ.
Возможность только построения вытекает из аксиомы откладывания
отрезка. С помощью циркуля и линейки оно осуществляется следующим образом.
Пусть даны прямая а и отрезок АВ. Отмечаем на прямой точку С и строим с
центром в точке С окружность с прямой а обозначаем Д. Получаем отрезок
СД, равный АВ.
2. Через данную точку провести прямую, перпендикулярную данной прямой.
Пусть даны точки О и прямая а. Возможны два случая:
1. Точка О лежит на прямой а;
2. Точка О не лежит на прямой а.
В первом случае из обозначим точку С, не лежащую на прямой а. Из точки
С как из центра списываем окружность произвольного радиуса. Пусть А и В –
точки ее пересечения. Из точек А и В описываем окружность одного радиуса.
Пусть точка О – точка их пересечения, отличная от С. Тогда полупрямая СО –
это биссектриса развернутого угла, а также и перпендикуляр к прямой а.
Во втором случае из точки О как из центра проводим окружность,
пересекающую прямую а, а затем из точек А и В тем же, радиусом проводим еще
две окружности. Пусть О – точка их пересечения, лежащая в полуплоскости,
отличной от той, в которой лежит точка О. Прямая ОО/ и есть перпендикуляр
к данной прямой а. Докажем это.
Обозначим через С точку пересечения прямых АВ и ОО/. Треугольники АОВ
и АО/В равны по трем сторонам. Поэтому угол ОАС равен углу О/АС равны по
двум сторонам и углу между ними. Отсюда из углы АСО и АСО/ равны. А так
как углы смежные, то они прямые. Таким образом, ОС есть перпендикуляр к
прямой а.
3. Через данную точку провести прямую, параллельную данной.
Пусть даны прямая а и точка А вне этой прямой. Возьмем на прямой а
какую-нибудь точку В и соединим ее с точкой А. Через точку А проведем
прямую С, образующую с АВ такой же угол, какой АВ образует с данной
прямой а, но на противоположной стороне от АВ. Построенная прямая будет
параллельна прямой а., что следует из равенства накрест лежащих углов,
образованных при пересечении прямых а и с секущей АВ.
4. Построить касательную к окружности, проходящую через данную на ней
точку.
Дано: 1) окружность Х (О, ч)
2) точка А х
Построить: касательную АВ.
Построение.
1. прямая АО (аксиома 2 линейки)
2. окружность Х (А, ч), где ч – произвольный радиус (аксиома 1 циркуля)
3. точки М и N пересечения окружности х1, и прямой АО, то есть {М, N} = х1
АО (аксиома 4 общая)
4. окружность х (М, r2), где r2 – произвольный радиус, такой что r2 r1
(аксиома 1 циркуля)
5. окружность х (N r2) (аксиома 1 циркуля)
6. Точки В и С пересечения окружностей х2 и х3 , то есть { В,С} = х2
х3 (аксиома 4 общая).
7. ВС – искомая касательная (аксиома 2 линейки).
Доказательство: По построению имеем: МВ = МС = NВ = NC = r2. Значит
фигура МВNC – ромб. точка касания А является точкой пересечения диагоналей:
А = MN BC, BAM = 90 градусов.
Рассмотрев материал данного параграфа, вспомнили основные понятия
планиметрии: отрезок, луч, угол, треугольник, четырехугольник, окружность.
Рассмотрели основные свойства этих понятий. А так же выяснили, что
построение геометрических фигур с заданными свойствами при помощи циркуля
и линейки осуществляется по определенным правилам. Прежде всего надо
знать, какие построения можно выполнить с помощью линейки, не имеющей
делений и с помощью циркуля. Эти построения называются основными. Кроме
того, надо уметь решать элементарные задачи на построение, т.е. уметь
строить: отрезок, равный данному: прямую, перпендикулярную данной прямой, и
проходящую через данную точку; прямую, параллельную данной, и проходящую
через данную точку, касательную к окружности.
Уже в начальной школе дети начинают знакомиться с элементарными
геометрическими понятиями, геометрический материал занимает значительное
место в традиционных и альтернативных программах. Это связано со следующими
причинами:
1. Он позволяет активно использовать наглядно-действенный и наглядно-
образный уровень мышления, которые являются наиболее близкими детям
младшего школьного возраста, и опираясь на которые, дети выходят на
словесно-образный и словесно-логический уровни.
Геометрия, как и любой другой учебный предмет, не может обходиться без
наглядности. Известный русский методист-математик Беллюстин В. К. еще в
начале XX века отмечал, что "никакое отвлеченное сознание невозможно, если
ему не предшествует обогащение сознания нужными представлениями".
Формирование отвлеченного мышления у школьников с первых школьных шагов
требует предварительного пополнения их сознания конкретными
представлениями. При этом удачное и умелое применение наглядности побуждает
детей к познавательной самостоятельности и повышает их интерес к предмету,
является важнейшим условием успеха. В тесной связи с наглядностью обучения
находится и его практичность. Именно из жизни черпается конкретный
материал для формирования наглядных геометрических представлений. В этом
случае обучение становится наглядным, согласованным с жизнью ребенка,
отличается практичностью (Н/Ш:2000, №4, с. 104).
2. Увеличение объема геометрического материала позволяет более
эффективно подготовить учеников к изучению систематического курса
геометрии, который вызывает у школьников общей и средней школы большие
трудности.
Изучение элементов геометрии в начальных классах решает следующие
задачи:
- развитие плоскостного и пространственного воображения у школьников;
- уточнение о обогащение геометрических представлений учеников,
приобретенных в дошкольном возрасте, а также помимо обучения в
школе;
- обогащение геометрических представлений школьников, формирование
некоторых основных геометрических понятий;
- подготовка к изучению систематического курса геометрии в среднем
звене школы.
"В современных исследованиях педагогов и методистов все большее
признание получает идея и трех уровнях знаний, через которые так или иначе
проходит умственное развитие школьника. Эрдниев Б. П. и Эрдниев П. М.
излагают их так:
1-й уровень – знание-знакомство;
2-й уровень – логический уровень знания;
3-й уровень – творческий уровень знания.
Геометрический материал в младших классах изучается на первом уровне,
т. е. на уровне знания-знакомства (например, названия предметов: шар, куб,
прямая линия, угол). На этом уровне никакие правила и определения не
заучиваются. если отличает зрительно или на ощупь куб от шара, овал от
круга – это тоже знание, которое обогащает мир представлений и слов. (Н/Ш:
1996, №3, с.44).
В настоящее время учителя составляют сами, подбирают из изданной в
достаточном количестве разнообразной литературы математические задачи,
направленные на развитие мышления, в том числе и таких видов мышления, как
наглядно-действенное и наглядно – образное, включают их во внеклассную
работу.
Это, например, конструирование из палочек геометрических фигур,
распознавание фигур, полученных перегибанием листа бумаги, разбиение целых
фигур на части и составление целых фигур из частей.
Приведу примеры математических заданий на развитие наглядно-
действенного и наглядно-образного мышления.
1. Составь из палочек:
2. Продолжи
3. Найди части, на которые разбит прямоугольник, изображенный слева, и
отметь их крестиком.
4. Соедини стрелками изображения и названия соответствующих фигур.
Прямиугольник.
Треугольник.
Точка.
Луч.
Отрезок.
Квадрат.
Круг.
Окружность.
Кривая линия.
5. Поставь номер фигуры перед ее названием.
Угол.
Прямоугольник.
Круг.
Квадрат.
Треугольник.
6. Сконструировать из геометрических фигур:
Курс математики – изначально интегрированный. Это способствовало
созданию интегрированного курса "Математика и конструирование.
Так как одна из задач уроков трудового обучения – развитие у детей
младшего школьного возраста всех видов мышления, в том числе наглядно-
действенного и наглядно-образного, то это создало преемственность с
действующим курсом математики в начальных классах, который обеспечивает
математическую грамотность учащихся.
самый распространенный на уроках труда вид работы – аппликации из
геометрических фигур. При изготовлении аппликации у детей совершенствуются
навыки разметки, решаются задачи сенсорного развития учащихся, развивается
мышление, так как, расчленяя сложные фигуры на простые и, нао
| |  скачать работу |
Развитие наглядно-действенного и наглядно-образного мышления младших школьников |
