Главная    Почта    Новости    Каталог    Одноклассники    Погода    Работа    Игры     Рефераты     Карты
  
по Казнету new!
по каталогу
в рефератах

Термодинамика

нней динамики . Это
     свойство не универсально .
   Пространственные , временные или  пространственно-временные  структуры  ,
которые могут  возникать  вдали  от  равновесия  в  нелинейной  области  при
критических  значениях   параметров   системы   называются    диссипативными
структурами.
   В этих структурах взаимосвязаны три аспекта :
  1. Функция состояния , выражаемая уравнениями .
  2.   Пространственно   -   временная   структура   ,   возникающая   из-за
     неустойчивости .
  3. Флуктуации , ответственные за неустойчивости .[pic]

                                    [pic]
                Рис. 1.  Три аспекта диссипативных структур.
   Взаимодействия между этими аспектами приводит к неожиданным явлениям -  к
возникновению порядка через флуктуации ,  формированию  высокоорганизованной
структуры из хаоса.
   Таким образом , в диссипативных  структурах  происходит  становление   из
бытия , формируется возникающее из существующего.

 2. САМООРГАНИЗАЦИЯ РАЗЛИЧНЫХ СТСТЕМ И
         СЕНЕРГЕТИКА.

   Переход  от  хаоса  к  порядку  ,  происходящий  при  изменении  значений
параметров  от  до  критических  к  сверхкритическим  ,  изменяет  симметрию
системы .  По  этому  такой  переход  аналогичен  термодинамическим  фазовым
переходам . Переходы  в  неравновесных  процессах  называются  кинетическими
фазовыми переходами . В близи неравновесных фазовых переходов не  существует
 непротиворечивого макроскопического описания . Флуктуации столь же важны  ,
как и среднее  значении  .  Например  ,  макроскопические  флуктуации  могут
приводить к новым типам не устойчивостей .
    Итак  ,  в  дали  от  равновесия  между  химической  ,  кинетической   и
пространственно-временной   структурой   реагирующих    систем    существует
неожиданная связь . Правда , взаимодействие  ,  определяющие  взаимодействие
констант    скоростей    и    коэффициентов    переноса    ,     обусловлены
короткодействующими силами ( силами  валентности  ,  водородными  связями  и
силами Ван-Дер-Вальса) . Однако решения соответствующих уравнений зависят  ,
кроме того , от глобальных характеристик . Для  возникновения  диссипативных
структур обычно  требуется  ,  чтобы  размеры  системы  превышали  некоторое
критическое значение - сложную функцию параметров , описывающих  реакционно-
диффузионные процессы . Мы  можем  по  этому  утверждать  ,  что  химические
неустойчивости задают дальнейший  порядок  ,  посредством  которого  система
действует как целое .
    Если  учесть  диффузию  ,  то  математическая  формулировка  проблем   ,
связанных   с    диссипативными    структурами    ,    потребует    изучении
дифференциальных  уравнений  в  частных  производных   .   Действительно   ,
эволюция[pic]  концентрации   компонент    Х    со   временем   определяется
уравнением вида

                           [pic]             (2.4)

где первый член дает вклад химических реакций в изменении  концентрации   Хi
и обычно  имеет  простой  полиноминальный  вид  ,  а  второй  член  означает
диффузию вдоль оси  r.
   По истине  поразительно  ,  как  много  разнообразных  явлений  описывает
реакционно-диффузное уравнение (2.4 ) , по этому  интересно  рассмотреть   (
основное решение ( , которое бы соответствовала  термодинамической  ветви  .
Другие решения можно было бы получать при последовательных не  устойчивостях
, возникающих по мере удаления  от  состояния  равновесия  .  Неустойчивости
такого типа удобно изучать методами теории бифуркации [ Николис  и  Пригожин
, 1977] . В принципе , бифуркация есть нечто иное ,  как  возникновение  при
некотором  критическом  значении  параметра  нового  решения   уравнений   .
Предположим  ,  что  мы   имеем   химическую   реакцию   ,   соответствующую
кинетическому уравнению  [ Маклейн и Уолис , 1974] .
                                 d X
                                  (   =  a X (X-R)              (2.5)
                                  d t
   Ясно что при  R < 0 существует  только  одно  решение  ,  независящее  от
времени , X = 0 . В точке R = 0 происходит бифуркация , и  появляется  новое
решение X = R .



                                    [pic]
   Рис. 2.3.   Бифуркационная диограмма для уравнения ( 2.5.) .
                     Сплошная линия соответствует устойчивой ветви ,
                     точки - неустойчивой ветви .
   Анализ устойчивости в линейном  приближении  позволяет  проверить  ,  что
решение  X = 0 при переходе  через   R  =  0  становится  неустойчивым  ,  а
решение  X = R - устойчивым . В  общем  случаи  при  возрастании  некоторого
характеристического параметра  р  происходят последовательные  бифуркации  .
На рисунке  2.4. показано единственное решение при  р = р1 , но при
 р = р2 единственность уступает место множественным решения .
     Интересно отметить , что бифуркация в некотором смысле вводит в физику
  и в химию , историю - элемент , который прежде считался прерогативой наук
 занимающихся изучением биологическим , общественных и культурных явлений .

                                    [pic]
         Рис. 2.4.   Последовательные бифуркации :
                         А и А1 - точки первичных бифуркаций из
                         термодинамической ветви ,
                         В и В1 - точки вторичной бифуркации .
    Известно  ,  что  при  изменении  управляющих   параметров   в   системе
наблюдаются разнообразные  переходные  явления  .  Выделим  теперь  из  этих
наблюдений определенные общие черты , характерные для большого числа  других
переходов в физико химических системах .
   С этой целью представим графически (рис.  2.5)  зависимость  вертикальной
компоненты скорости течения  жидкости  в  некоторой  определенной  точке  от
внешнего ограничения , или , в более общем  виде  ,  зависимость  переменной
состояние системы  Х  (или  х = Х - Хs  )  от  управляющего  параметра  (  .
Таким образом мы получим график ,  известный  под  названием  бифуркационной
диаграммы .

                                    [pic]
   Рис. 2.5. Бифуркационная диаграмма :
             а - устойчивая часть термодинамической ветви ,
              а1 - не устойчивая часть термодинамической ветви ,
              в1 ,в2 - диссипативные структуры , рожденные в
                       сверхкритической области .
   При малых  значения  (  возможно  лишь  одно  решение  ,  соответствующее
состоянию  покоя  в  бенаровском  эксперименте   .Оно   представляет   собой
непосредственную экстрополяцию термодинамического  равновесия  ,  и  подобно
равновесно  ,   характеризующейся   важным   свойством   -   асимптотической
устойчивостью , поскольку в этой области система способна гасить  внутренние
флуктуации или внешнее возмущения . По этой причине  такую  ветвь  состояний
мы будем называть  термодинамической  ветвью  .  При  переходе  критического
значения параметра ( , обозначенного (c на рисунке 2.5. , состоящие на  этой
ветви становится неустойчивыми  ,  так  как  флуктуации  или  малые  внешние
возмущение  уже  не  гасятся  .  Действуя  подобно   усилителю   ,   система
отклоняется от стационарного состояния и  переходит  к  новому  режиму  ,  в
случае бенаровского  эксперимента  соответствующему  состоянию  стационарной
конвекции . Оба этих режима сливаются при ( = (c и различаются при ( ( (c  .
Это явление называется бифуркацией . Легко понять причины , по  которым  это
явление   следует   ассоциировать   с   катастрофическими   изменениями    и
конфликтами. В самом деле  ,  в  решающий  момент  перехода  система  должна
совершить критический выбор ( в окрестности ( = (c ) , что в  задаче  Бенара
связано с возникновением право- или левовращательных  ячеек  в  определенной
области пространства ( рис. 2.5. , ветви в1 или в2 ) .
   В близи равновесного  состояния  стационарное  состояние  асимптотических
устойчивы (по теореме о минимальном производстве энтропии )  ,  по  этому  в
силу  непрерывности  эта  термодинамическая  ветвь  простирается   во   всей
докритической   области   .    При    достижении    критического    значения
термодинамическая ветвь может стать неустойчивой ,  так  что  любое  ,  даже
малое возмущение , переводит  систему  с  термодинамической  ветви  в  новое
устойчивое состояние ,  которое  может  быть  упорядоченным  .  Итак  ,  при
критическом значении параметром произошла бифуркация и возникла новая  ветвь
решений и , соответственно , новое  состояние  .  В  критической  области  ,
таким образом , событие развивается по такой схеме (
                  Флуктуация ( Бифуркация (
                  неравновесный фазовый переход (
                  Рождение упорядоченной структуры .
   Бифуркация в широком понимании - приобретении нового качества  движениями
динамической системы при малом изменении ее параметров (  возникновение  при
некотором критическом  значении  параметра  нового  решения  уравнений  )  .
Отметим ,  что  при  бифуркации  выбор  следующего  состояния  носит  сугубо
случайный характер , так что  переход  от  одного  необходимого  устойчивого
состояния  к  другому  необходимому  устойчивому  состоянию  проходит  через
случайное (диалектика необходимого и случайного) . Любое описание системы  ,
претерпевающей  бифуркацию  ,  включает  как  детерминистический  ,  так   и
вероятностный элементы ,  от  бифуркации  до  бифуркации  поведении  системы
детерминировано , а в окрестности точек бифуркации выбор  последующего  пути
случаен . Проводя аналогию с биологической эволюцией  можно  сказать  ,  что
мутации  -  это  флуктуации  ,  а  поиск  новой  устойчивости  играет   роль
естественного отбора . Бифуркация в  некотором  смысле  вводит  в  физику  и
химию элемент историзма - анализ состояния  в1 ,  например  ,  подразумевает
знание истории системы , прошедшей бифуркацию .
   Общая теория процессов самоорганизации  открытых  сильно  не  равновесных
системах развивается на основе универсального критерия эволюции 
12345След.
скачать работу

Термодинамика

 

Отправка СМС бесплатно

На правах рекламы


ZERO.kz
 
Модератор сайта RESURS.KZ