Главная    Почта    Новости    Каталог    Одноклассники    Погода    Работа    Игры     Рефераты     Карты
  
по Казнету new!
по каталогу
в рефератах

Термодинамика

Пригожина  -
Гленсдорфа  .  Этот  критерий  является  обобщением  теоремы   Пригожина   о
минимальном  производстве  энтропии  .  Скорость  производства  энтропии   ,
обусловленная изменением термодинамических сил  Х , согласно этому  критерию
подчиняется условию

                                   dx P / t  (  0              (2.6)

   Это неравенство не зависит не от каких предположений о  характере  связей
между потоками и силами в условиях локального равновесия и  носит  по  этому
универсальный характер . В линейной области неравенство (2.6. ) переходит  в
теорему  Пригожина  о  минимальном  производстве  энтропии  .   Итак   ,   в
неравновестной системе процессы  идут  так  ,  т.е.  система  эволюционирует
таким  образом,   что   скорость   производства   энтропии   при   изменении
термодинамических сил уменьшается ( или равна нулю в стационарном  состоянии
).
   Упорядоченные структуры , которые  рождаются  вдали  от  равновесия  ,  в
соответствии с критерием  (2.6.) и есть диссипативные структуры .
   Эволюция бифуркации и последующей  самоорганизации  обусловлено  ,  таким
образом , соответствующими не равновесными ограничениями .
   Эволюция переменных  Х будет описываться системой уравнений

                            [pic]         (2.7)

где  функции   F  как  угодно  сложным  образом  могут  зависить  от   самих
переменных  Х и их пространственных производных координат r и  времени  t  .
Кроме того , эти функции буду зависить от управляющих параметров , т.е.  тех
изменяющихся характеристик , которые могут  сильно  изменить  систему  .  На
первый взгляд кажется очевидным , что структура функции { F }  будет  сильно
определятся типом соответствующей рассматриваемой системы . Однако  ,  можно
выделить некоторые  основные  универсальные  черты  ,  независящие  от  типа
систем.
    Решение  уравнения  (2.7)  ,  если  нет  внешних  ограничений  ,  должны
соответствовать равновесию при любом виде функции F . Поскольку  равновесное
состояние стационарно , то
                 Fi ({Xрав},(рав  ) = 0               (2.8)
   В более  общем  случае  для  неравновесного  состояния  можно  аналогично
написать условие
                   Fi ({X},() = 0                   (2.9)
   Эти условия налагают определенные ограничения универсального характера  ,
например, законы эволюции системы должны быть  такими  ,  чтобы  выполнялось
требование  положительности   температуры   или   химической   концентрации,
получаемых как решения соответствующих уравнений.
   Другой универсальной  чертой  является  нелинейным  .  Пусть  ,  например
некоторая единственная характеристика системы
удовлетворяет уравнению
[pic]                                    [pic]        (2.10)
где  k - некоторый параметр , ( - внешние управляющие  ограничения  .  Тогда
стационарное состояние определяется из следующего алгебраического  уравнения

                                    ( - kX = 0              (2.11)
откуда
                                    Xs = ( / k                (2.12)
   В стационарном состоянии , таким  образом  ,  значении  характеристики  ,
например , концентрации ,  линейно  изменяется  в  зависимости  от  значений
управляющего ограничения ( , и имеется для каждого ( единственное  состояние
 Хs . Совершенно однозначно можно предсказать стационарное значение   Х  при
любом ( ,если иметь хотя бы два экспериментальных значения  Х
(( ) .Управляющий параметр может , в  частности  ,  соответствовать  степени
удаленности системы от равновесия . Поведение в этом  случае  системы  очень
похожи на равновесии даже при наличии сильно неравновесных ограничений .

                                    [pic]
Рис. 2.6. Иллюстрация универсальной  черты  нелинейности  в  самоорганизации
структур .
   Если же стационарное значение характеристики  Х  не  линейно  зависит  от
управляющего ограничения при некоторых значениях , то при  одном  и  том  же
значении имеется несколько различных решений . Например ,  при  ограничениях
система имеет три стационарных решения , рисунок 2.6.в. Такое  универсальное
отличие  от  линейного  поведения  наступает  при   достижении   управляющим
параметром некоторого критического значения   (  -  проявляется  бифуркация.
При  этом  в  нелинейной  области  небольшое  увеличение  может  привести  к
неодекватно сильному эффекту - система может совершить скачок на  устойчивую
ветвь при небольшом изменении вблизи  критического  значения   (  ,  рисунок
2.6.в. Кроме того из состояний на  ветви   А1В  могут  происходить  переходы
АВ1 ( или наоборот ) даже раньше , чем будут достигнуты состояния  В  или  А
, если возмущения накладываемые на стационарное состояние , больше  значение
, соответствующего промежуточной ветви  А В  .  Возмущениями  могут  служить
либо внешнее воздействие либо внутренние флуктуации в самой системе .  Таким
образом  ,  системе  с  множественными  стационарными  состояниями   присуще
универсально свойствам внутренне возбудимость и изменчивости скачкам .
    Выполнение  теоремы  по  минимально  производстве  энтропии  в  линейной
области  ,  а,  как  обобщение  этой  теоремы  ,  выполнение  универсального
критерия  (2.6.)  и  в  линейной  ,  и  в  нелинейной  области   гарантируют
устойчивость стационарных  неравновесных  состояний.  В  области  линейности
необратимых процессов производство энтропии  играет  такую  же  роль  ,  как
термодинамические потенциалы в  равновесной  термодинамике  .  В  нелинейной
области величина  dP / dt  не имеет какого либо общего свойства ,  однако  ,
величина  dx P/dt  удовлетворяет неравенству  общего  характера  (2.6.  )  ,
которая является обобщением теоремы о минимальном производстве энтропии .



2.3 ПРИМЕРЫ САМООРГАНИЗАЦИИ РАЗЛИЧНЫХ
      СИСТЕМ.

    Рассмотрим в  качестве  иллюстрации  некоторые  примеры  самоорганизации
систем в физике , химии , биологии и социуме.

   1. ФИЗИЧЕСКИЕ  СИСТЕМЫ.

   В принципе даже в  термодинамическом  равновесии  можно  указать  примеры
самоорганизации , как результаты коллективного поведения . Это , например  ,
все фазовые переходы в физических системах , такие как  переход  жидкость  -
газ  ,  ферромагнитный  переход  или  возникновение  сверхпроводимости  .  В
неравновесном  состоянии  можно  назвать  примеры  высокой   организации   в
гидродинамике , в лазерах  различных  типов  ,  в  физике  твердого  тела  -
осциллятор Ганна , туннельные диоды , рост кристаллов .
   В открытых системах , меняя поток вещества  и  энергии  из  вне  ,  можно
контролировать процессы и направлять эволюцию  систем  к  состояниям  ,  все
более далеким от равновесия . В ходе неравновесных процессов  при  некотором
критическом  значении  внешнего  потока  из  неупорядоченных  и  хаотических
состояний за счет  потери  их  устойчивости  могут  возникать  упорядоченные
состояния , создаваться диссипативные структуры .

           2.3.1а.  ЯЧЕЙКИ  БЕНАРА.
   Классическим примером возникновения структуры  из  полностью  хаотической
фазы являются конвективные ячейки Бенара . В  1900  году  была  опубликована
статья Х.Бенара с фотографией структуры  ,  по  виду  напоминавшей  пчелиные
соты (рис. 2.7).

[pic]
      Рис. 2.7.        Ячейки  Бенара :
                        а) - общий вид структуры
                        б) - отдельная ячейка.
   Эта структура образовалась в ртути , налитой в плоский  широкий  сосуд  ,
подогреваемый  снизу  ,  после  того  как  температурный  градиент  превысил
некоторое  критическое  значение  .  Весь  слой  ртути  (или  другой  вязкой
жидкости)  распадался  на  одинаковые  вертикальные  шестигранные  призмы  с
определенным соотношением  между  стороной  и  высотой  (ячейки  Бенара).  В
центральной области призмы жидкость  поднимается  ,  а  вблизи  вертикальных
граней - опускается . Возникает разность  температур    Т   между  нижней  и
верхней поверхностью   (Т = Т2 - Т1 ( 0 .Для малых до критических  разностей
 (Т ( (Тkp  жидкость остается в покое , тепло снизу вверх  передается  путем
теплопроводности . При   достижении   температуры   подогрева   критического
значения Т2 = Тkp (соответственно (Т = (Тkp )  начинается  конвекция  .  При
достижении критического значения параметра  Т , рождается , таким образом  ,
пространственная диссипативная структура . При равновесии температуры  равны
  Т2 =Т1  ,  (Т = 0 . При кратковременном подогреве (подводе  тепла)  нижней
плоскости , то  есть  при  кратковременном  внешнем  возмущении  температура
быстро станет однородной и равной ее первоначальному значению  .  Возмущение
затухает , а состояние - асимптотически устойчиво. При длительном  ,  но  до
критическом подогреве ( (Т ( (Тkp ) в системе снова  установится  простое  и
единственное состояние , в котором происходит перенос к верхней  поверхности
и передачи его во внешнюю среду (теплопроводность) , рис. 2.8 , участок а  .
Отличие этого состояния от  равновесного  состояния  состоит  в  том  ,  что
температура  ,  плотность  ,  давление  станут  неоднородными  .  Они  будут
приблизительно линейно изменяться от теплой области к холодной .
                                    [pic]
     Рис. 2.8.  Поток тепла в тонком слое жидкости.
   Увеличение разности  температур   (Т  ,  то  есть  дальнейшее  отклонение
системы от  равновесия  ,  приводит  к  тому  ,  что  состояние  неподвижной
теплопроводящей жидкости становится  неустойчивым  участок   б   на  рисунке
2.8. Это состояние сменяется устойчивым состоянием  (участок   в   на   рис.
2.8)  ,  характеризующимся  образованием  ячеек  .  При  больших   разностях
температур покоящаяся жидкость  не  обеспечивает  большой  перенос  тепла  ,
жидкость  (вынуждена(  двигаться   ,   причем   кооперативным   коллективным
согласованном образом.
   Далее этот вопрос рассматривается в 3 главе.


             2.3.1в.  ЛАЗЕР , КАК САМООРГАНИЗУЮЩАЯСЯ
                          СИСТЕМА.
   Итак , в качестве примера физической системы  ,  упо
12345След.
скачать работу

Термодинамика

 

Отправка СМС бесплатно

На правах рекламы


ZERO.kz
 
Модератор сайта RESURS.KZ