Термодинамика
Пригожина -
Гленсдорфа . Этот критерий является обобщением теоремы Пригожина о
минимальном производстве энтропии . Скорость производства энтропии ,
обусловленная изменением термодинамических сил Х , согласно этому критерию
подчиняется условию
dx P / t ( 0 (2.6)
Это неравенство не зависит не от каких предположений о характере связей
между потоками и силами в условиях локального равновесия и носит по этому
универсальный характер . В линейной области неравенство (2.6. ) переходит в
теорему Пригожина о минимальном производстве энтропии . Итак , в
неравновестной системе процессы идут так , т.е. система эволюционирует
таким образом, что скорость производства энтропии при изменении
термодинамических сил уменьшается ( или равна нулю в стационарном состоянии
).
Упорядоченные структуры , которые рождаются вдали от равновесия , в
соответствии с критерием (2.6.) и есть диссипативные структуры .
Эволюция бифуркации и последующей самоорганизации обусловлено , таким
образом , соответствующими не равновесными ограничениями .
Эволюция переменных Х будет описываться системой уравнений
[pic] (2.7)
где функции F как угодно сложным образом могут зависить от самих
переменных Х и их пространственных производных координат r и времени t .
Кроме того , эти функции буду зависить от управляющих параметров , т.е. тех
изменяющихся характеристик , которые могут сильно изменить систему . На
первый взгляд кажется очевидным , что структура функции { F } будет сильно
определятся типом соответствующей рассматриваемой системы . Однако , можно
выделить некоторые основные универсальные черты , независящие от типа
систем.
Решение уравнения (2.7) , если нет внешних ограничений , должны
соответствовать равновесию при любом виде функции F . Поскольку равновесное
состояние стационарно , то
Fi ({Xрав},(рав ) = 0 (2.8)
В более общем случае для неравновесного состояния можно аналогично
написать условие
Fi ({X},() = 0 (2.9)
Эти условия налагают определенные ограничения универсального характера ,
например, законы эволюции системы должны быть такими , чтобы выполнялось
требование положительности температуры или химической концентрации,
получаемых как решения соответствующих уравнений.
Другой универсальной чертой является нелинейным . Пусть , например
некоторая единственная характеристика системы
удовлетворяет уравнению
[pic] [pic] (2.10)
где k - некоторый параметр , ( - внешние управляющие ограничения . Тогда
стационарное состояние определяется из следующего алгебраического уравнения
( - kX = 0 (2.11)
откуда
Xs = ( / k (2.12)
В стационарном состоянии , таким образом , значении характеристики ,
например , концентрации , линейно изменяется в зависимости от значений
управляющего ограничения ( , и имеется для каждого ( единственное состояние
Хs . Совершенно однозначно можно предсказать стационарное значение Х при
любом ( ,если иметь хотя бы два экспериментальных значения Х
(( ) .Управляющий параметр может , в частности , соответствовать степени
удаленности системы от равновесия . Поведение в этом случае системы очень
похожи на равновесии даже при наличии сильно неравновесных ограничений .
[pic]
Рис. 2.6. Иллюстрация универсальной черты нелинейности в самоорганизации
структур .
Если же стационарное значение характеристики Х не линейно зависит от
управляющего ограничения при некоторых значениях , то при одном и том же
значении имеется несколько различных решений . Например , при ограничениях
система имеет три стационарных решения , рисунок 2.6.в. Такое универсальное
отличие от линейного поведения наступает при достижении управляющим
параметром некоторого критического значения ( - проявляется бифуркация.
При этом в нелинейной области небольшое увеличение может привести к
неодекватно сильному эффекту - система может совершить скачок на устойчивую
ветвь при небольшом изменении вблизи критического значения ( , рисунок
2.6.в. Кроме того из состояний на ветви А1В могут происходить переходы
АВ1 ( или наоборот ) даже раньше , чем будут достигнуты состояния В или А
, если возмущения накладываемые на стационарное состояние , больше значение
, соответствующего промежуточной ветви А В . Возмущениями могут служить
либо внешнее воздействие либо внутренние флуктуации в самой системе . Таким
образом , системе с множественными стационарными состояниями присуще
универсально свойствам внутренне возбудимость и изменчивости скачкам .
Выполнение теоремы по минимально производстве энтропии в линейной
области , а, как обобщение этой теоремы , выполнение универсального
критерия (2.6.) и в линейной , и в нелинейной области гарантируют
устойчивость стационарных неравновесных состояний. В области линейности
необратимых процессов производство энтропии играет такую же роль , как
термодинамические потенциалы в равновесной термодинамике . В нелинейной
области величина dP / dt не имеет какого либо общего свойства , однако ,
величина dx P/dt удовлетворяет неравенству общего характера (2.6. ) ,
которая является обобщением теоремы о минимальном производстве энтропии .
2.3 ПРИМЕРЫ САМООРГАНИЗАЦИИ РАЗЛИЧНЫХ
СИСТЕМ.
Рассмотрим в качестве иллюстрации некоторые примеры самоорганизации
систем в физике , химии , биологии и социуме.
1. ФИЗИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ.
В принципе даже в термодинамическом равновесии можно указать примеры
самоорганизации , как результаты коллективного поведения . Это , например ,
все фазовые переходы в физических системах , такие как переход жидкость -
газ , ферромагнитный переход или возникновение сверхпроводимости . В
неравновесном состоянии можно назвать примеры высокой организации в
гидродинамике , в лазерах различных типов , в физике твердого тела -
осциллятор Ганна , туннельные диоды , рост кристаллов .
В открытых системах , меняя поток вещества и энергии из вне , можно
контролировать процессы и направлять эволюцию систем к состояниям , все
более далеким от равновесия . В ходе неравновесных процессов при некотором
критическом значении внешнего потока из неупорядоченных и хаотических
состояний за счет потери их устойчивости могут возникать упорядоченные
состояния , создаваться диссипативные структуры .
2.3.1а. ЯЧЕЙКИ БЕНАРА.
Классическим примером возникновения структуры из полностью хаотической
фазы являются конвективные ячейки Бенара . В 1900 году была опубликована
статья Х.Бенара с фотографией структуры , по виду напоминавшей пчелиные
соты (рис. 2.7).
[pic]
Рис. 2.7. Ячейки Бенара :
а) - общий вид структуры
б) - отдельная ячейка.
Эта структура образовалась в ртути , налитой в плоский широкий сосуд ,
подогреваемый снизу , после того как температурный градиент превысил
некоторое критическое значение . Весь слой ртути (или другой вязкой
жидкости) распадался на одинаковые вертикальные шестигранные призмы с
определенным соотношением между стороной и высотой (ячейки Бенара). В
центральной области призмы жидкость поднимается , а вблизи вертикальных
граней - опускается . Возникает разность температур Т между нижней и
верхней поверхностью (Т = Т2 - Т1 ( 0 .Для малых до критических разностей
(Т ( (Тkp жидкость остается в покое , тепло снизу вверх передается путем
теплопроводности . При достижении температуры подогрева критического
значения Т2 = Тkp (соответственно (Т = (Тkp ) начинается конвекция . При
достижении критического значения параметра Т , рождается , таким образом ,
пространственная диссипативная структура . При равновесии температуры равны
Т2 =Т1 , (Т = 0 . При кратковременном подогреве (подводе тепла) нижней
плоскости , то есть при кратковременном внешнем возмущении температура
быстро станет однородной и равной ее первоначальному значению . Возмущение
затухает , а состояние - асимптотически устойчиво. При длительном , но до
критическом подогреве ( (Т ( (Тkp ) в системе снова установится простое и
единственное состояние , в котором происходит перенос к верхней поверхности
и передачи его во внешнюю среду (теплопроводность) , рис. 2.8 , участок а .
Отличие этого состояния от равновесного состояния состоит в том , что
температура , плотность , давление станут неоднородными . Они будут
приблизительно линейно изменяться от теплой области к холодной .
[pic]
Рис. 2.8. Поток тепла в тонком слое жидкости.
Увеличение разности температур (Т , то есть дальнейшее отклонение
системы от равновесия , приводит к тому , что состояние неподвижной
теплопроводящей жидкости становится неустойчивым участок б на рисунке
2.8. Это состояние сменяется устойчивым состоянием (участок в на рис.
2.8) , характеризующимся образованием ячеек . При больших разностях
температур покоящаяся жидкость не обеспечивает большой перенос тепла ,
жидкость (вынуждена( двигаться , причем кооперативным коллективным
согласованном образом.
Далее этот вопрос рассматривается в 3 главе.
2.3.1в. ЛАЗЕР , КАК САМООРГАНИЗУЮЩАЯСЯ
СИСТЕМА.
Итак , в качестве примера физической системы , упо
| | скачать работу |
Термодинамика |