Главная    Почта    Новости    Каталог    Одноклассники    Погода    Работа    Игры     Рефераты     Карты
  
по Казнету new!
по каталогу
в рефератах

Высшая математика



 Другие рефераты
Векторы Волновые уравнения Высшая математика, интегралы (шпаргалка) Вычисление интеграла фукции f (x) (методом Симпсона)

Часть I.


Задание №2. Вопрос №9.

       В штате гаража числится 54 водителя. Сколько свободных дней может
  иметь каждый водитель в месяц (30 дней), если ежедневно 25% автомашин из
  имеющихся 60 остаются в гараже для профилактического ремонта.

Решение:

|[pic]       |машин ежедневно остается в гараже на              |
|            |профилактическом ремонте.                         |
|[pic]       |машин с водителями ежедневно уходят в рейс.       |
|[pic]       |водителей из штата гаража ежедневно не выходит в  |
|            |рейс из-за профилактического ремонта автомашин.   |
|[pic]       |количество водителей в течение месяца, не         |
|            |выходящих в рейс из-за профилактического ремонта  |
|            |автомашин.                                        |
|[pic]       |дней в месяц каждый водитель из штата гаража не   |
|            |выходит в рейс из-за профилактического ремонта    |
|            |автомашин.                                        |


|Ответ:  |Каждый водитель из штата гаража в течение месяца    |
|        |может иметь [pic] свободных дней.                   |


Задание №3. Вопрос №1.

       Построить график функции спроса Q=QD(P) и предложения Q=QS(P) и
  найдите координаты точки равновесия, если [pic], [pic].

Решение:

    Построим в плоскости POQ график функции спроса Q=QD(P) и предложения
Q=QS(P). Для этого найдем координаты пересечения с осями координат:

|С осью OP (Q=0):                 |С осью OQ (P=0):                  |
|Для Q=QS(P):    |Для Q=QD(P):    |                                  |
|[pic]           |[pic]           |[pic]                             |
|[pic]           |[pic]           |[pic]                             |
|                |[pic]           |                                  |


    Т.к. функции QS(P) и QD(P) – линейные функции, то их графиками являются
прямые, для построения которых достаточно определить их точки пересечения с
осями координат. Они найдены, значит можно производить построение графика
(рис.1).



    Найдем точку равновесия графиков функции спроса и предложения (М), в
которой спрос равен предложению. Для этого решим систему:
[pic], из этой системы получаем: [pic]
[pic]
[pic]
[pic], тогда [pic], значит координаты  т.M[pic].


|Ответ:  |Координаты точки равновесия равны [pic],  [pic]     |



Задание №12. Вопрос №9.

       Используя правила вычисления производных и таблицу, найдите
  производные следующих функций:
                                                                       [pic]

Решение:


[pic]



|Ответ:  |Производная заданной функции равна  [pic]           |


Задание №13. Вопрос №2.

       Используя дифференциал функции, найдите приближенное значение
|числа:  |[pic]                                                     |


Решение:


[pic]


|Ответ:  |Приближенное значение заданного числа равно 1,975.    |



Задание №18. Вопрос №9


|Исследуйте функцию и постройте ее график:       |[pic]             |


Решение:

1. Область определения данной функции: [pic].
2. Найдем точки пересечения с осями координат:
|С осью OY [pic]:         |С осью OX [pic]:                          |
|[pic]                    |[pic], дробь равна нулю, если ее числитель|
|                         |равен нулю, т.е.                          |
|                         |[pic]                                     |
|                         |[pic]                                     |
|                         |[pic]                                     |
|Точка пересечения: [pic] |Точки пересечения: [pic], [pic]           |


3. Т.к. все точки входят в область значений функции, то точек разрыва НЕТ.
4. Вертикальных асимптот у графика функции нет, т.к. нет точек разрыва.
   Правая и левая наклонные асимптоты имеют уравнение: [pic], где:
[pic][pic]т.к. правая и левая наклонные асимптоты совпадают, то уравнение
имеет вид: [pic], т.е. [pic]- уравнение горизонтальной асимптоты.
5. Найдем точки экстремума заданной функции. Для этого найдем ее первую
   производную:
[pic]
Т.к. если у функции есть точка экстремума, то в этой точке первая
производная функции равна нулю, т.е. [pic]:
[pic], дробь равна нулю, если ее числитель равен нулю, т.е. [pic], отсюда
[pic], следовательно [pic], значит точка [pic] - точка экстремума функции.

На участке[pic] производная [pic] > 0, значит, при [pic], заданная функция
возрастает.

На участке[pic] производная [pic] < 0, значит, при [pic], заданная функция
убывает (рис 2.).

Следовательно [pic] - точка максимума заданной функции [pic].

6. Найдем участки выпуклости/вогнутости заданной функции. Для этого найдем
   ее вторую производную:
[pic]
Т.к. если у функции есть точка перегиба, то в этой точке вторая производная
функции равна нулю, т.е. [pic]:
[pic], дробь равна нулю, если ее числитель равен нулю, т.е.  [pic], значит
[pic], тогда [pic], отсюда [pic]
Отсюда [pic], [pic].
На участке[pic] производная [pic]>0, значит это участок вогнутости графика
функции.

На участке [pic] производная [pic] >0,
значит это тоже участок вогнутости графика функции.
Следовательно, при[pic] график заданной функции является вогнутым.
На участке[pic] производная [pic]<0, значит, при [pic] график заданной
функции является выпуклым (рис. 3).

Следовательно, точки [pic], [pic] - точки перегиба графика заданной функции
[pic].

Выполненные исследования заданной функции позволяют построить ее график
(см. рис. 4).


Часть II.


Задание №8. Вопрос №8.

       Фирма производит товар двух видов в количествах[pic] и[pic]. Задана
  функция полных издержек [pic]. Цены этих товаров на рынке равны [pic] и
  [pic]. Определить, при каких объемах выпуска достигается максимальная
  прибыль, найти эту прибыль.
       [pic],   [pic], [pic]

Решение:

Пусть [pic] - функция прибыли, тогда
[pic]
Найдем первые частные производные функции [pic]:
[pic], [pic]. Найдем стационарные точки графика функции [pic]. Для этого
решим систему:
[pic]
[pic]
Следовательно [pic]- стационарная точка. Проверим ее на экстремум, для
этого
введем обозначения: [pic], [pic], [pic],
тогда [pic], [pic], [pic], [pic]. Т.к. [pic]> 0, то экстремум есть, а т.к.
[pic]< 0, то это максимум. Следовательно, при объемах выпуска [pic]и [pic],
достигается максимальная прибыль равная:
[pic]


|Ответ:  |[pic] и  достигается при объемах выпуска [pic]и [pic].   |



Задание №12. Вопрос №9.

|Вычислить неопределенный интеграл:         |[pic]                   |


Решение:

                                    [pic]


|Ответ:  |[pic]                                                    |


Задание №14. Вопрос №2.

       Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость)
       [pic].

Решение:


[pic]


|Ответ:  |Данный несобственный интеграл – расходящийся.            |
Задание №15. Вопрос №6.

|Решить уравнение          |[pic]                                    |


Решение:

[pic]. Разделив обе части на [pic], получим [pic]. Проинтегрируем
полученное уравнение [pic]. Представим [pic], как [pic], тогда
                                    [pic]
                                    [pic]
                                    [pic]

|Ответ:  |Решением данного уравнения является [pic].               |



Задание №18. Вопрос №9.

|Найти общее решение уравнения:       |[pic]                        |


Решение:

    Найдем корни характеристического уравнения: [pic], тогда [pic],
следовательно [pic], [pic], тогда
фундаментальную систему решений образуют функции:
                                [pic], [pic]
Т.к. действительные и мнимые решения в отдельности являются решениями
уравнения, то в качестве линейно независимых частей решений [pic] и [pic],
возьмем [pic], [pic], тогда общее решение однородного уравнения будет иметь
вид: [pic]
    Представим правую часть уравнения, как [pic] и сравним с выражением,
задающим правую часть специального вида:
[pic]. Имеем [pic], [pic], тогда т.к. [pic] - многочлен второй степени, то
общий вид правой части:  [pic]. Найдем частные решения:
                             [pic], [pic], [pic]

                                    [pic]

                                    [pic]
Сравним коэффициенты при [pic] слева и справа, найдем [pic], решив систему:
[pic], отсюда [pic].
Тогда общее решение заданного неоднородного линейного уравнения имеет вид:
[pic].

|Ответ:  |[pic].                                                    |



Дополнительно Часть I.


Задание №7. Вопрос №1.

       Найти предел: [pic].

Решение:

    [pic].


|Ответ:  |Заданный предел равен [pic].                        |


Задание №9. Вопрос №8.

       Найдите уравнение асимптот и постройте их графики:
                                   [pic].

Решение:

1. Область определения данной функции: [pic].
2. Т.к. точка [pic] не входят в область значений функции, то это точка
   разрыва, а т.к. [pic] и [pic], следовательно, уравнение [pic] – уравнение
   вертикальной асимптоты.

3. Уравнения правой и левой наклонных асимптот имеют вид: [pic], где:
[pic]
                                    [pic]
т.к. правая и левая наклонные асимптоты совпадают, то уравнение наклонной

асимптоты имеет вид: [pic].

Для построения графиков асимптот (см. рис. 5), найдем
точки пересечения наклонной асимптоты [pic] с осями
 координат:

С осью OX: точка[pic],
с осью OY: точка[pic]



|Ответ:  |[pic] и [pic] – уравнения асимптот заданной функции.|


Задание №11. Вопрос №6.

       Исходя из определения производной, докажите: [pic].

Решение:

    Т.к. по определению производная функции [pic] в точке [pic] вычисляется
по формуле [pic], тогда приращение [pic] в точке [pic]: [pic].
Следовательно [pic].

|Ответ:  |[pic].                                                    |
12
скачать работу


 Другие рефераты
Электронно-дырочный переход
Шу өңірінің тарихы
Ұлттық ойындар мен өнердiң тәрбиелік сипаты
Проблема гуманизации человеческой деятельности. Развитие альтруистического поведения как одно из направлений гуманизации


 

Отправка СМС бесплатно

На правах рекламы


ZERO.kz
 
Модератор сайта RESURS.KZ