Главная    Почта    Новости    Каталог    Одноклассники    Погода    Работа    Игры     Рефераты     Карты
  
по Казнету new!
по каталогу
в рефератах

Высшая математика



 Другие рефераты
Векторы Волновые уравнения Высшая математика, интегралы (шпаргалка) Вычисление интеграла фукции f (x) (методом Симпсона)

Часть I.


Задание №2. Вопрос №9.

       В штате гаража числится 54 водителя. Сколько свободных дней может
  иметь каждый водитель в месяц (30 дней), если ежедневно 25% автомашин из
  имеющихся 60 остаются в гараже для профилактического ремонта.

Решение:

|[pic]       |машин ежедневно остается в гараже на              |
|            |профилактическом ремонте.                         |
|[pic]       |машин с водителями ежедневно уходят в рейс.       |
|[pic]       |водителей из штата гаража ежедневно не выходит в  |
|            |рейс из-за профилактического ремонта автомашин.   |
|[pic]       |количество водителей в течение месяца, не         |
|            |выходящих в рейс из-за профилактического ремонта  |
|            |автомашин.                                        |
|[pic]       |дней в месяц каждый водитель из штата гаража не   |
|            |выходит в рейс из-за профилактического ремонта    |
|            |автомашин.                                        |


|Ответ:  |Каждый водитель из штата гаража в течение месяца    |
|        |может иметь [pic] свободных дней.                   |


Задание №3. Вопрос №1.

       Построить график функции спроса Q=QD(P) и предложения Q=QS(P) и
  найдите координаты точки равновесия, если [pic], [pic].

Решение:

    Построим в плоскости POQ график функции спроса Q=QD(P) и предложения
Q=QS(P). Для этого найдем координаты пересечения с осями координат:

|С осью OP (Q=0):                 |С осью OQ (P=0):                  |
|Для Q=QS(P):    |Для Q=QD(P):    |                                  |
|[pic]           |[pic]           |[pic]                             |
|[pic]           |[pic]           |[pic]                             |
|                |[pic]           |                                  |


    Т.к. функции QS(P) и QD(P) – линейные функции, то их графиками являются
прямые, для построения которых достаточно определить их точки пересечения с
осями координат. Они найдены, значит можно производить построение графика
(рис.1).



    Найдем точку равновесия графиков функции спроса и предложения (М), в
которой спрос равен предложению. Для этого решим систему:
[pic], из этой системы получаем: [pic]
[pic]
[pic]
[pic], тогда [pic], значит координаты  т.M[pic].


|Ответ:  |Координаты точки равновесия равны [pic],  [pic]     |



Задание №12. Вопрос №9.

       Используя правила вычисления производных и таблицу, найдите
  производные следующих функций:
                                                                       [pic]

Решение:


[pic]



|Ответ:  |Производная заданной функции равна  [pic]           |


Задание №13. Вопрос №2.

       Используя дифференциал функции, найдите приближенное значение
|числа:  |[pic]                                                     |


Решение:


[pic]


|Ответ:  |Приближенное значение заданного числа равно 1,975.    |



Задание №18. Вопрос №9


|Исследуйте функцию и постройте ее график:       |[pic]             |


Решение:

1. Область определения данной функции: [pic].
2. Найдем точки пересечения с осями координат:
|С осью OY [pic]:         |С осью OX [pic]:                          |
|[pic]                    |[pic], дробь равна нулю, если ее числитель|
|                         |равен нулю, т.е.                          |
|                         |[pic]                                     |
|                         |[pic]                                     |
|                         |[pic]                                     |
|Точка пересечения: [pic] |Точки пересечения: [pic], [pic]           |


3. Т.к. все точки входят в область значений функции, то точек разрыва НЕТ.
4. Вертикальных асимптот у графика функции нет, т.к. нет точек разрыва.
   Правая и левая наклонные асимптоты имеют уравнение: [pic], где:
[pic][pic]т.к. правая и левая наклонные асимптоты совпадают, то уравнение
имеет вид: [pic], т.е. [pic]- уравнение горизонтальной асимптоты.
5. Найдем точки экстремума заданной функции. Для этого найдем ее первую
   производную:
[pic]
Т.к. если у функции есть точка экстремума, то в этой точке первая
производная функции равна нулю, т.е. [pic]:
[pic], дробь равна нулю, если ее числитель равен нулю, т.е. [pic], отсюда
[pic], следовательно [pic], значит точка [pic] - точка экстремума функции.

На участке[pic] производная [pic] > 0, значит, при [pic], заданная функция
возрастает.

На участке[pic] производная [pic] < 0, значит, при [pic], заданная функция
убывает (рис 2.).

Следовательно [pic] - точка максимума заданной функции [pic].

6. Найдем участки выпуклости/вогнутости заданной функции. Для этого найдем
   ее вторую производную:
[pic]
Т.к. если у функции есть точка перегиба, то в этой точке вторая производная
функции равна нулю, т.е. [pic]:
[pic], дробь равна нулю, если ее числитель равен нулю, т.е.  [pic], значит
[pic], тогда [pic], отсюда [pic]
Отсюда [pic], [pic].
На участке[pic] производная [pic]>0, значит это участок вогнутости графика
функции.

На участке [pic] производная [pic] >0,
значит это тоже участок вогнутости графика функции.
Следовательно, при[pic] график заданной функции является вогнутым.
На участке[pic] производная [pic]<0, значит, при [pic] график заданной
функции является выпуклым (рис. 3).

Следовательно, точки [pic], [pic] - точки перегиба графика заданной функции
[pic].

Выполненные исследования заданной функции позволяют построить ее график
(см. рис. 4).


Часть II.


Задание №8. Вопрос №8.

       Фирма производит товар двух видов в количествах[pic] и[pic]. Задана
  функция полных издержек [pic]. Цены этих товаров на рынке равны [pic] и
  [pic]. Определить, при каких объемах выпуска достигается максимальная
  прибыль, найти эту прибыль.
       [pic],   [pic], [pic]

Решение:

Пусть [pic] - функция прибыли, тогда
[pic]
Найдем первые частные производные функции [pic]:
[pic], [pic]. Найдем стационарные точки графика функции [pic]. Для этого
решим систему:
[pic]
[pic]
Следовательно [pic]- стационарная точка. Проверим ее на экстремум, для
этого
введем обозначения: [pic], [pic], [pic],
тогда [pic], [pic], [pic], [pic]. Т.к. [pic]> 0, то экстремум есть, а т.к.
[pic]< 0, то это максимум. Следовательно, при объемах выпуска [pic]и [pic],
достигается максимальная прибыль равная:
[pic]


|Ответ:  |[pic] и  достигается при объемах выпуска [pic]и [pic].   |



Задание №12. Вопрос №9.

|Вычислить неопределенный интеграл:         |[pic]                   |


Решение:

                                    [pic]


|Ответ:  |[pic]                                                    |


Задание №14. Вопрос №2.

       Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость)
       [pic].

Решение:


[pic]


|Ответ:  |Данный несобственный интеграл – расходящийся.            |
Задание №15. Вопрос №6.

|Решить уравнение          |[pic]                                    |


Решение:

[pic]. Разделив обе части на [pic], получим [pic]. Проинтегрируем
полученное уравнение [pic]. Представим [pic], как [pic], тогда
                                    [pic]
                                    [pic]
                                    [pic]

|Ответ:  |Решением данного уравнения является [pic].               |



Задание №18. Вопрос №9.

|Найти общее решение уравнения:       |[pic]                        |


Решение:

    Найдем корни характеристического уравнения: [pic], тогда [pic],
следовательно [pic], [pic], тогда
фундаментальную систему решений образуют функции:
                                [pic], [pic]
Т.к. действительные и мнимые решения в отдельности являются решениями
уравнения, то в качестве линейно независимых частей решений [pic] и [pic],
возьмем [pic], [pic], тогда общее решение однородного уравнения будет иметь
вид: [pic]
    Представим правую часть уравнения, как [pic] и сравним с выражением,
задающим правую часть специального вида:
[pic]. Имеем [pic], [pic], тогда т.к. [pic] - многочлен второй степени, то
общий вид правой части:  [pic]. Найдем частные решения:
                             [pic], [pic], [pic]

                                    [pic]

                                    [pic]
Сравним коэффициенты при [pic] слева и справа, найдем [pic], решив систему:
[pic], отсюда [pic].
Тогда общее решение заданного неоднородного линейного уравнения имеет вид:
[pic].

|Ответ:  |[pic].                                                    |



Дополнительно Часть I.


Задание №7. Вопрос №1.

       Найти предел: [pic].

Решение:

    [pic].


|Ответ:  |Заданный предел равен [pic].                        |


Задание №9. Вопрос №8.

       Найдите уравнение асимптот и постройте их графики:
                                   [pic].

Решение:

1. Область определения данной функции: [pic].
2. Т.к. точка [pic] не входят в область значений функции, то это точка
   разрыва, а т.к. [pic] и [pic], следовательно, уравнение [pic] – уравнение
   вертикальной асимптоты.

3. Уравнения правой и левой наклонных асимптот имеют вид: [pic], где:
[pic]
                                    [pic]
т.к. правая и левая наклонные асимптоты совпадают, то уравнение наклонной

асимптоты имеет вид: [pic].

Для построения графиков асимптот (см. рис. 5), найдем
точки пересечения наклонной асимптоты [pic] с осями
 координат:

С осью OX: точка[pic],
с осью OY: точка[pic]



|Ответ:  |[pic] и [pic] – уравнения асимптот заданной функции.|


Задание №11. Вопрос №6.

       Исходя из определения производной, докажите: [pic].

Решение:

    Т.к. по определению производная функции [pic] в точке [pic] вычисляется
по формуле [pic], тогда приращение [pic] в точке [pic]: [pic].
Следовательно [pic].

|Ответ:  |[pic].                                                    |
12
скачать работу


 Другие рефераты
Александр Иванович Гучков - один из организаторов корниловщины
Казахстан в годы ВОВ
Меншікке салынатын салықтар: мүлік салығы
Государственная дума


 

Отправка СМС бесплатно

На правах рекламы


ZERO.kz
 
Модератор сайта RESURS.KZ