Главная    Почта    Новости    Каталог    Одноклассники    Погода    Работа    Игры     Рефераты     Карты
  
по Казнету new!
по каталогу
в рефератах

Задача Лагранжа

       [pic]
Поставляем (14) и (51) в (12), после упрощения получаем
                                    [pic]
   При сравнении результатов, полученных для моделей I и II, можно заметить,
что во первых уравнения (9), (10) и (11) можно получить из  уравнения  (13),
(15), и (16), если в них устремиться  С2  к  бесконечности.  Этот  результат
нельзя считать неожиданным, так как модель I есть частный случай модели II.
   Во – вторых, если С2 ( (, то
                                    [pic]
   Следовательно, ожидаемые суммарные расходы в  модели  II  меньше,  чем  в
модели I.

   Пример II: Пусть сохраняются все условия примера I, но только штраф С2 за
нехватку теперь равен 0,2 долл. за одно изделие в месяц. И уравнения (13)  –
(16) получаем:
                                    [pic]
   При оптимальной стратегии  ожидаемый  дефицит  к  концу  каждого  периода
составлял бы 4578 – 3058 = 1522 изделия.

                 6. Модель I. Модель Уилсона без ограничений


  В  качестве  простейшей  модели  управления  запасами  рассмотрим  модель
оптимизации текущих товарных  запасов,  позволяющих  повысить  эффективность
работы торгового предприятия. Такая модель строится  в  следующей  ситуации:
некоторое торговое предприятие  в  течении  фиксированного  периода  времени
собирается завести и  реализовать  товар  конкретного  (заранее  известного)
объема и при этом необходимо смоделировать  работу  предприятия  так,  чтобы
суммарные издержки были минимальны. При построении этой модели  используется
следующие исходные предложения:
1. планируется запасы только одного товара или одной товарной группы;
  2.  уровень  запасов  снижается  равномерно   в   результате   равномерно
     производимой продажи;
  3. спрос и планируемом периоде заранее полностью определен;
  4. поступление товаров  производится  строго  в  соответствии  с  планом,
     отклонения  не  допускаются,  штраф   при   неудовлетворенном   спросе
     бесконечно велик;
  5. издержки управления запасами складывается только из издержек по завозу
     и хранению запасов.

  Суммарные издержки будем считать зависящими от величины одной поставки q.
Таким  образом,  задача  оптимального  регулирования  запасов   сводится   к
нахождению оптимального  размера  q0  одной  постановки.  Найдя  оптимальное
значение управляемой  переменной  q,  можно  вычислить  и  другие  параметры
модели, а именно: количество поставок n0, оптимальный интервал  времени  tso
между  двумя  последовательными  поставками,  минимальные    (теоретические)
суммарные издержки Q0.
  Введем следующие обозначения для заранее известных параметров модели:
  T - полный период времени, для которого строится модель;
  R - весь объем (полный спрос) повара за время T;
  C1 - стоимость хранения одной единицы товара в единицы времени;
  Cs - расходы по завозу одной партии товара.

  Обозначим через Q неизвестную пока суммарную стоимость  создания  запасов
или, что то же  самое,  целевую  функцию.  Задача  моделирования  состоит  в
построении целевой функции Q = Q(q). Суммарные издержки, будут  состоять  из
издержек по завозу и хранению товара.

  Полные издержки по хранению текущего запаса будет равны

 т.е. произведению стоимости хранению  одной  единицы  товара  на  “средний”
текущий запас. По предложению  2  уровень  запасов  снижается  равномерно  в
результате равномерно производимой продажи, т.е.  если  в  начальный  момент
создания запаса он равен q, то в конце периода времени ts он стал равен 0  и
тогда “средний” запас равен

Полные издержки по завозу товара будут равны


                                    [pic]

т.е.  произведению  стоимости  завоза  одной  партии  товара  на  количество
поставок n, которые очевидно равны [pic].
  Тогда суммарные издержки управления текущими запасами составят
т.е.  целевая  функция  Q   является   нелинейной   функцией   величины   q,
изменяющейся в пределах от 0 до R.
  Таким образом,  для  задачи  оптимального  управления  текущими  запасами
построена следующая математическая модель:
  при ограничениях            0 < q ( Q (17)
  определить значения q, обращающее в минимум нелинейную целевую функцию
  Формализованная задача строго математически записывается в виде:
  Решение задачи проведем по известной схеме. Вычисляем производную:
  И приравниваем её к нулю:
  Чтобы убедиться, что в точке q = q0 функция Q(q) действительно  достигает
своего минимума, вычислим  вторую производную:
  Итак, оптимальный размер одной поставки равен:
  оптимальный средний текущий запас:

  оптимальное число поставок:
  оптимальный интервал между двумя последовательными поставками:
  оптимальные (теоретические) издержки составят:
  ПРИМЕР 1.  Торговое  предприятие  в  течение  года  планирует  завести  и
реализовать сахар общим объёмом 10 тысяч тон. Стоимость завоза одной  партии
товара равна 1000 рублей, а хранение  одной  тонны  сахара  обходится  в  50
рублей.  Определить  оптимальный  размер  одной  поставки,  чтобы  суммарные
расходы по завозу и хранению товара  были  минимальны,  а  также  количество
поставок,  интервал  времени  между  двумя  последовательными  поставками  и
минимальные (теоретические) суммарные издержки.
  По условию задачи: R = 10000, Cs = 1000, C1 = 50, T = 12 мес.
  По формулам (19), (21), (22) и (23) имеем:

  Итак, оптимальный размер  одной  поставки  равен  632  тонны,  количество
поставок nо равно 16, время tso  между  двумя  последовательными  поставками
равно 23 дня, а минимальные суммарные расходы составят 31600 рублей.
  Заметим,  что   условия   рассмотренной   задачи   во   многом   являются
идеализированными. На практике не всегда является  возможным  придерживаться
полученных теоретических параметров модели управления запасами. Например,  в
рассмотренной задаче мы получили,  что  оптимальный  размер  одной  поставки
равен 632 тонны, но может так оказаться,  что  завод-изготовитель  отпускает
сахар только вагонами по 60 тонн.  Значит,  торговое  предприятие  вынуждено
отклоняться  от  оптимального  размера   одной   поставки.   Поэтому   важно
определить такие пределы отклонения, которые  не  приводят  к  существенному
возрастанию суммарных издержек.
  Целевая функция Q(q) управления запасами является суммой двух  функций  –
линейной и гиперболической. Изобразим её график схематически.
В области минимума она изменяется медленно, но  с  удалением  от  точки  qo,
особенно  в  сторону  малых  q,  величина  Q  быстро  возрастает.  Определим
доступные изменения размера одной поставки по доступному уровню  возрастания
издержек. Пусть торговое предприятие “согласно” на  возрастание  минимальных
издержек в не более, чем ( раз (( > 1), т.е. предприятие допускает  издержки

                               Q = (Qo   (24)
  Отклонение размера одной поставки q от  оптимального  зададим  с  помощью
дополнительного параметра ( в виде:
                                  q = (qo.
Тогда суммарные издержки при таком размере одной поставки будет равны:
из (24) и (25) следует:

Разрешая (26) относительно ( получаем:
  Пусть в примере 1 предприятие допускает увеличение суммарных издержек  на
20% по сравнению с оптимальными, т.е.  (  =  1,2.  Тогда  по  формулам  (27)
получаем: (1 = 1,2 - (1,44 - 1 = 0,54; (2 = 1,2  +  (1,44  -  1  =  1,86.  И
интервал допустимых величин ( есть 0,54 ( ( (  1,86.  Тогда:         (1qo  =
0,54 * 632 ( 341; (2qo = 1,86 * 632 ( 1176 и объём одной постановки q  может
изменяться в интервале ((1qo;  (2q0)  =  (341;  1176).  При  этом  суммарные
издержки не  превысят оптимальные более чем в 1, 2 раза.
  Заметим  здесь,  что  полученный  допустимый  интервал  значений   q   не
симметричен относительно qо,  поскольку  в  сторону  уменьшения  значений  q
можно отклониться от qo на 632 – 341 = 291 единиц, а  в  сторону  увеличения
значений q можно отклоняться от q0 на 1176 – 632 = 544 единиц.
  Такая  асимметричность  допустимых  значений  q  относительно  q0   легко
объясняется из графика функции Q  на  рис.1:  при  отклонении  влево  от  q0
график  функции  возрастает  “быстрее”,  чем  при  отклонении  на  такую  же
величину вправо от q0.
  Рассмотренная  выше  модель  конечно  же  достаточно   проста   и   может
применяться  только  на  предприятиях  реализующих  один  тип  товара,   что
встречается крайне редко. Обычно  у  любого  торгового  предприятия  имеются
запасы  самых  различных  товаров.  Если  при   этом   товар   не   является
взаимозаменяемыми, то определение оптимальных размеров запасов  производится
отдельно по каждому товару, как это  было  показано  выше.  Взаимозаменяемые
товары целесообразно объединить в группы и для них  производить  оптимизацию
товарных запасов как для отдельных товаров. На практике, однако,  не  всегда
можно воспользоваться  такими  рекомендациями,  поскольку  могут  возникнуть
другие  ограничительные  условия,  в   частности   ограниченность   размеров
складских помещений. Такие ограничительные  условия  приводят  к  тому,  что
оптимальная по величине партия товара не может быть  размещена  в  имеющийся
складской   емкости.   Рассматриваемая   далее   модель   учитывает    такие
ограничения.

     7. Модель II. Модель Уилсона с ограничениями на складские помещения


  Пусть торговое предприятие в течении периода времени Т должно  завести  и
реализовать n видов товара. Соответственно обозначим:
  Ri - полный спрос i – го товара за время Т;
  C1i – стоимость хранения одной единицы i-го  товара  планируемом  периоде
  времени;
  CSi - расходы по завозу одной партии i – го товара;
  Vi - объем складского помещения занимаемый одной единицей i –го товара.
  V - вся ёмкость складского помещения.
  Все эти значения считаются заранее известными.  Неизвестный  пока  размер
одной поставки  i-го  товара  обозначим  через  qi,  а  через  qio 
12345След.
скачать работу

Задача Лагранжа

 

Отправка СМС бесплатно

На правах рекламы


ZERO.kz
 
Модератор сайта RESURS.KZ