Главная    Почта    Новости    Каталог    Одноклассники    Погода    Работа    Игры     Рефераты     Карты
  
по Казнету new!
по каталогу
в рефератах

Золотое Сечение



 Другие рефераты
Солнечные пятна Солнечные системы Строение Солнца Золотое сечение в природе и искусстве

1.Введение. Пропорция золотого
                      сечения. Ф и ?.
                                          "Геометрия обладает двумя еликими

                                         сокровищами. Первое - это  теорема
Пифагора,
                                         второе - деления отрезка в крайнем
и среднем

                        отношении"
                                                                     Иоганн
Кеплер

Пятиконечная звезда – пентаграмма – очень красива, недаром  ее  помещают  на
свои  флаги  и  гербы  многие  страны.  Ее   красота,   оказывается,   имеет
математическую основу. Попробуйте нарисовать пейзаж  и  проведите  на  листе
бумаги – будущей картине –  линию  горизонта.  Почему  вы  и  многие  другие
художники проводят линию горизонта  именно  так?  А  потому,  что  отношение
высоты картины к расстоянию  от  верхнего  края  до  линии  горизонта  равно
отношению расстояния от  верхнего края до линии горизонта  к  расстоянию  от
линии горизонта до нижнего края. Это отношение  и  есть  отношение  золотого
сечения.
Пропорции золотого сечения часто  используются  художниками  не  только  при
проведении линии горизонта, но  и  в  отношениях  между  другими  элементами
картины. Леонардо да Винчи находил это отношение в пропорциях  человеческого
тела.  Древнегреческий  скульптор  Фидий  использовал  золотое  сечение  при
оформлении Парфенона.
Так чему же равно золотое сечение? Если высоту картины принять равной  1,  а
расстояние от верхнего края до горизонта обозначить через х, то  из  условий
золотого сечения получим: 1:х=х:(1-х). Преобразовав  это  уравнение  получим
х2 – х – 1=0. Положительный корень этого уравнения равен  ((5  +  1)/2.  Это
число обычно обозначают греческой буквой тау - (.  Иногда  ее  обозначают  и
другой греческой буквой ( - в честь Фидия.
Обратимся теперь к пятиконечной звезде, в ней, как говорится, «где ни  копни
везде золото». Точка D делит отрезок СА в отношении (,  она  также  делит  и
отрезок АЕ в том же отношении; длины отрезков АС и АВ, и длины  отрезков  АВ
и AD, также находятся в золотом отношении.



                 2.История золотого сечения

Принято считать, что  понятие  о  золотом  делении  ввел  в  научный  обиход
Пифагор,  древнегреческий  философ  и  математик  (VI  в.  до  н.э.).   Есть
предположение, что Пифагор свое  знание  золотого  деления  позаимствовал  у
египтян и вавилонян. И действительно,  пропорции  пирамиды  Хеопса,  храмов,
барельефов,   предметов   быта   и   украшений   из   гробницы   Тутанхамона
свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями  золотого
деления при их создании. Французский архитектор Ле  Корбюзье  нашел,  что  в
рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем  фараона
Рамсеса, пропорции фигур соответствуют величинам  золотого  деления.  Зодчий
Хесира, изображенный на рельефе деревянной  доски  из  гробницы  его  имени,
держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы  пропорции
золотого деления.
 Греки же были искусными геометрами. Даже  арифметике  обучали  своих  детей
при  помощи  геометрических  фигур.  Квадрат  Пифагора  и  диагональ   этого
квадрата были основанием для построения динамических


прямоугольников.

    Платон (427...347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его  диалог
"Тимей" посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора  и,
в
 частности, вопросам золотого деления.
 Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и  17  по  длинным.  Отношение
высоты здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона  по
«золотому  сечению»,  то  получим  те  или  иные  выступы  фасада.  При  его
раскопках  обнаружены   циркули,   которыми   пользовались   архитекторы   и
скульпторы античного мира. В Помпейском  циркуле  (музей  в  Неаполе)  также
заложены пропорции золотого  деления.



В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается  в
"Началах" Евклида. Во 2-й книге  "Начал"  дается  геометрическое  построение
золотого деления. После Евклида исследованием  золотого  деления  занимались
Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др.. В средневековой Европе  с
золотым  делением  познакомились  по  арабским  переводам  "Начал"  Евклида.
Переводчик Дж. Кампано из Наварры (III в.) сделал  к  переводу  комментарии.
Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в  строгой  тайне.
Они были известны только посвященным.

 В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди  ученых  и
художников в связи с его применением, как в геометрии, так  и  в  искусстве,
особенно в архитектуре.  Леонардо да Винчи, художник и ученый, видел, что  в
итальянских художниках большой эмпирический опыт, но недостаток  знаний.  Он
задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это  время  появилась  книга
монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. По  мнению  современников
и  историков  науки,  Лука  Пачоли  был   настоящим   светилом,   величайшим
математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем.
Лука Пачоли прекрасно понимал значение науки для  искусства.  В  1496  г  по
приглашению герцога  Моро  он  приезжает  в  Милан,  где  читает  лекции  по
математике. В Милане при дворе Моро в то время работал и Леонардо да  Винчи.
В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли  "Божественная  пропорция"
с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают,  что  их  сделал
Леонардо да Винчи. Книга была восторженным гимном золотой  пропорции.  Среди
многих достоинств золотой пропорции монах Лука Пачоли не преминул назвать  и
ее "божественную суть" как выражение  божественного  триединства:  бог  сын,
бог  отец  и  бог  дух  святой  (подразумевалось,  что  малый  отрезок  есть
олицетворение бога сына, больший отрезок - бога отца, а весь отрезок -  бога
духа святого).

 Леонардо да Винчи также много внимания уделял  изучению  золотого  деления.
Он производил сечения  стереометрического  тела,  образованного  правильными
пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон  в
золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение.  Так
оно и держится до сих пор как самое популярное.

 В то же время  на  севере  Европы,  в  Германии,  над  теми  же  проблемами
трудился Альбрехт Дюрер. Он делает  наброски  введения  к  первому  варианту
трактата о пропорциях. Дюрер пишет: "Необходимо,  чтобы  тот,  кто  что-либо
умеет, обучил этому других, которые в этом нуждаются. Это я  и  вознамерился
сделать".

 Судя по одному из писем Дюрера, он  встречался  с  Лукой  Пачоли  во  время
пребывания в Италии. Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию  пропорций
человеческого тела. Важное место в своей системе соотношений  Дюрер  отводил
золотому сечению. Рост человека делится в золотых пропорциях  линией  пояса,
а также линией, проведенной через кончики  средних  пальцев  опущенных  рук,
нижняя часть лица - ртом и т.д. Известен пропорциональный циркуль Дюрера.

 Построение ряда отрезков золотой пропорции можно производить как в  сторону
увеличения (возрастающий ряд), так и в сторону уменьшения (нисходящий ряд).

  Если  на  прямой  произвольной  длины,  отложить   отрезок   m(?),   рядом
откладываем отрезок M. На основании этих  двух  отрезков  выстраиваем  шкалу
отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов

[pic]



В последующие века правило золотой пропорции  превратилось  в  академический
канон и, когда со временем  в  искусстве  началась  борьба  с  академической
рутиной, в  пылу  борьбы  "вместе  с  водой  выплеснули  и  ребенка".  Вновь
"открыто" золотое  сечение  было  в  середине  XIX  в.  В  1855 г.  немецкий
исследователь золотого  сечения  профессор  Цейзинг  опубликовал  свой  труд
"Эстетические исследования". С Цейзингом произошло именно то, что  и  должно
было неминуемо произойти с  исследователем,  который  рассматривает  явление
как таковое, без связи с другими  явлениями.  Он  абсолютизировал  пропорцию
золотого сечения, объявив  ее  универсальной  для  всех  явлений  природы  и
искусства.  У  Цейзинга  были  многочисленные  последователи,  но   были   и
противники,  которые  объявили  его  учение  о  пропорциях   "математической
эстетикой".



               3. Построение пропорции.
Здесь приводится построение точки Е,  делящий  отрезок  прямой  в  пропорции
золотое сечение.



Из точки В восстанавливается перпендикуляр, равный половине  АВ.  Полученная
точка С соединяется линией с точкой А.  На  полученной  линии  откладывается
отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на  прямую  АВ.
Полученная  при  этом  точка  Е  делит  отрезок  АВ  в  соотношении  золотой
пропорции.
Именно  эти  отрезки   использовал   Евклид   при   построении   правильного
пятиугольника, т.к. каждая из сторон  пятиугольной  звезды  делится  другими
именно в такой пропорции.
      Таким  образом,  звездчатый  пятиугольник  также   обладает   «золотым
сечением». Интересно, что  внутри  пятиугольника  можно  продолжить  строить
пятиугольники, и это отношение будет сохраняться.
       Звездчатый пятиугольник называется пентаграммой. Пифагорейцы  выбрали
пятиконечную звезду в качестве талисмана, она считалась символом здоровья  и
служила опознавательным знаком.
      В настоящее время существует гипотеза,  что  пентаграмма  –  первичное
понятие, а «золотое сечение» вторично. Пентаграмму никто  не  изобретал,  ее
только скопировали с натуры. Вид пятиконечной звезды имеют  пяти-лепестковые
цветы плодовых деревьев и кустарников, морские звезды. Те и другие  создания
природы человек наблюдает уже тысячи лет. Поэтому естественно  предположить,
что геоме
12
скачать работу


 Другие рефераты
Некоторые аспекты отравлений азотной кислотой и окислами азота при химических авариях
Экологиялық білім беру
Реклама - понятие, сущность, задачи рекламы
Социально-этнические общности как субъекты и объекты политики


 

Отправка СМС бесплатно

На правах рекламы


ZERO.kz
 
Модератор сайта RESURS.KZ