Золотое Сечение
Другие рефераты
1.Введение. Пропорция золотого
сечения. Ф и ?.
"Геометрия обладает двумя еликими
сокровищами. Первое - это теорема
Пифагора,
второе - деления отрезка в крайнем
и среднем
отношении"
Иоганн
Кеплер
Пятиконечная звезда – пентаграмма – очень красива, недаром ее помещают на
свои флаги и гербы многие страны. Ее красота, оказывается, имеет
математическую основу. Попробуйте нарисовать пейзаж и проведите на листе
бумаги – будущей картине – линию горизонта. Почему вы и многие другие
художники проводят линию горизонта именно так? А потому, что отношение
высоты картины к расстоянию от верхнего края до линии горизонта равно
отношению расстояния от верхнего края до линии горизонта к расстоянию от
линии горизонта до нижнего края. Это отношение и есть отношение золотого
сечения.
Пропорции золотого сечения часто используются художниками не только при
проведении линии горизонта, но и в отношениях между другими элементами
картины. Леонардо да Винчи находил это отношение в пропорциях человеческого
тела. Древнегреческий скульптор Фидий использовал золотое сечение при
оформлении Парфенона.
Так чему же равно золотое сечение? Если высоту картины принять равной 1, а
расстояние от верхнего края до горизонта обозначить через х, то из условий
золотого сечения получим: 1:х=х:(1-х). Преобразовав это уравнение получим
х2 – х – 1=0. Положительный корень этого уравнения равен ((5 + 1)/2. Это
число обычно обозначают греческой буквой тау - (. Иногда ее обозначают и
другой греческой буквой ( - в честь Фидия.
Обратимся теперь к пятиконечной звезде, в ней, как говорится, «где ни копни
везде золото». Точка D делит отрезок СА в отношении (, она также делит и
отрезок АЕ в том же отношении; длины отрезков АС и АВ, и длины отрезков АВ
и AD, также находятся в золотом отношении.
2.История золотого сечения
Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход
Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть
предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у
египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов,
барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона
свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого
деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в
рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона
Рамсеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий
Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени,
держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции
золотого деления.
Греки же были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей
при помощи геометрических фигур. Квадрат Пифагора и диагональ этого
квадрата были основанием для построения динамических
прямоугольников.
Платон (427...347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его диалог
"Тимей" посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и,
в
частности, вопросам золотого деления.
Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. Отношение
высоты здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по
«золотому сечению», то получим те или иные выступы фасада. При его
раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и
скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также
заложены пропорции золотого деления.
В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в
"Началах" Евклида. Во 2-й книге "Начал" дается геометрическое построение
золотого деления. После Евклида исследованием золотого деления занимались
Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др.. В средневековой Европе с
золотым делением познакомились по арабским переводам "Начал" Евклида.
Переводчик Дж. Кампано из Наварры (III в.) сделал к переводу комментарии.
Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне.
Они были известны только посвященным.
В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и
художников в связи с его применением, как в геометрии, так и в искусстве,
особенно в архитектуре. Леонардо да Винчи, художник и ученый, видел, что в
итальянских художниках большой эмпирический опыт, но недостаток знаний. Он
задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга
монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. По мнению современников
и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим
математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем.
Лука Пачоли прекрасно понимал значение науки для искусства. В 1496 г по
приглашению герцога Моро он приезжает в Милан, где читает лекции по
математике. В Милане при дворе Моро в то время работал и Леонардо да Винчи.
В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли "Божественная пропорция"
с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал
Леонардо да Винчи. Книга была восторженным гимном золотой пропорции. Среди
многих достоинств золотой пропорции монах Лука Пачоли не преминул назвать и
ее "божественную суть" как выражение божественного триединства: бог сын,
бог отец и бог дух святой (подразумевалось, что малый отрезок есть
олицетворение бога сына, больший отрезок - бога отца, а весь отрезок - бога
духа святого).
Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления.
Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными
пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в
золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так
оно и держится до сих пор как самое популярное.
В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами
трудился Альбрехт Дюрер. Он делает наброски введения к первому варианту
трактата о пропорциях. Дюрер пишет: "Необходимо, чтобы тот, кто что-либо
умеет, обучил этому других, которые в этом нуждаются. Это я и вознамерился
сделать".
Судя по одному из писем Дюрера, он встречался с Лукой Пачоли во время
пребывания в Италии. Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций
человеческого тела. Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил
золотому сечению. Рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса,
а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук,
нижняя часть лица - ртом и т.д. Известен пропорциональный циркуль Дюрера.
Построение ряда отрезков золотой пропорции можно производить как в сторону
увеличения (возрастающий ряд), так и в сторону уменьшения (нисходящий ряд).
Если на прямой произвольной длины, отложить отрезок m(?), рядом
откладываем отрезок M. На основании этих двух отрезков выстраиваем шкалу
отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов
[pic]
В последующие века правило золотой пропорции превратилось в академический
канон и, когда со временем в искусстве началась борьба с академической
рутиной, в пылу борьбы "вместе с водой выплеснули и ребенка". Вновь
"открыто" золотое сечение было в середине XIX в. В 1855 г. немецкий
исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд
"Эстетические исследования". С Цейзингом произошло именно то, что и должно
было неминуемо произойти с исследователем, который рассматривает явление
как таковое, без связи с другими явлениями. Он абсолютизировал пропорцию
золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и
искусства. У Цейзинга были многочисленные последователи, но были и
противники, которые объявили его учение о пропорциях "математической
эстетикой".
3. Построение пропорции.
Здесь приводится построение точки Е, делящий отрезок прямой в пропорции
золотое сечение.
Из точки В восстанавливается перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная
точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается
отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ.
Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой
пропорции.
Именно эти отрезки использовал Евклид при построении правильного
пятиугольника, т.к. каждая из сторон пятиугольной звезды делится другими
именно в такой пропорции.
Таким образом, звездчатый пятиугольник также обладает «золотым
сечением». Интересно, что внутри пятиугольника можно продолжить строить
пятиугольники, и это отношение будет сохраняться.
Звездчатый пятиугольник называется пентаграммой. Пифагорейцы выбрали
пятиконечную звезду в качестве талисмана, она считалась символом здоровья и
служила опознавательным знаком.
В настоящее время существует гипотеза, что пентаграмма – первичное
понятие, а «золотое сечение» вторично. Пентаграмму никто не изобретал, ее
только скопировали с натуры. Вид пятиконечной звезды имеют пяти-лепестковые
цветы плодовых деревьев и кустарников, морские звезды. Те и другие создания
природы человек наблюдает уже тысячи лет. Поэтому естественно предположить,
что геоме
| |  скачать работу |
Другие рефераты
| 
