Математические методы и языки программирования: симплекс метод
Другие рефераты
Курсовой проект.
Тема:
Вариант 10.
СОДЕРЖАНИЕ:
|Введение |3 |
|Экономическая постановка задачи.. |4 |
|Математическая постановка задачи.. |5 |
|Выбор метода реализации модели. Обоснование выбора.. |6 |
|Схема алгоритма и его описание. |10 |
|Краткая характеристика ЭВМ и ее программного обеспечения. |12 |
|Обоснование выбора языка программирования. |15 |
|Решение задачи-теста для написания и отладки программы. |16 |
|Анализ полученных результатов. |19 |
|Инструкции пользователю и описание программы. |20 |
|Заключение. |21 |
|Литература. |22 |
|Приложение. |23 |
ВВЕДЕНИЕ
Проникновение математики в экономическую науку связано с
преодолением значительных трудностей. В этом отчасти была "повинна"
математика, развивающаяся на протяжении нескольких веков в основном в
связи с потребностями физики и техники. Но главные причины лежат все
же в природе экономических процессов, в специфике экономической науки.
Большинство объектов, изучаемых экономической наукой, может быть
охарактеризовано кибернетическим понятием сложная система.
Наиболее распространено понимание системы как совокупности элементов,
находящихся во взаимодействии и образующих некоторую целостность,
единство. Важным качеством любой системы является эмерджентность -
наличие таких свойств, которые не присущи ни одному из элементов,
входящих в систему. Поэтому при изучении систем недостаточно пользоваться
методом их расчленения на элементы с последующим изучением этих элементов
в отдельности. Одна из трудностей экономических исследований - в том, что
почти не существует экономических объектов, которые можно было бы
рассматривать как отдельные (внесистемные) элементы.
Сложность системы определяется количеством входящих в нее элементов,
связями между этими элементами, а также взаимоотношениями между системой
и средой. Экономика страны обладает всеми признаками очень сложной
системы. Она объединяет огромное число элементов, отличается
многообразием внутренних связей и связей с другими системами (природная
среда, экономика других стран и т.д.). В народном хозяйстве
взаимодействуют природные, технологические, социальные процессы,
объективные и субъективные факторы.
Сложность экономики иногда рассматривалась как обоснование
невозможности ее моделирования, изучения средствами математики. Но такая
точка зрения в принципе неверна. Моделировать можно объект любой природы и
любой сложности. И как раз сложные объекты представляют наибольший интерес
для моделирования; именно здесь моделирование может дать результаты,
которые нельзя получить другими способами исследования.
Потенциальная возможность математического моделирования любых
экономических объектов и процессов не означает, разумеется, ее успешной
осуществимости при данном уровне экономических и математических знаний,
имеющейся конкретной информации и вычислительной технике. И хотя нельзя
указать абсолютные границы математической формализуемости экономических
проблем, всегда будут существовать еще неформализованные проблемы, а
также ситуации, где математическое моделирование недостаточно эффективно.
2. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Цеху, располагающему тремя видами металлорежущего оборудования,
планируется изготовить в течении определенного периода времени два изделия,
причем первое изделие комплектуется на двух деталях А1 и А2, которые должны
изготовляться в соответствии 2:1.
Второе изделие также комплектуется на двух деталях А3 и А4, которые
изготовляются соответственно в соотношении 4:1
Эффективные фонды времени работы оборудования и нормы штучно-
калькуляционного времени, требуемые на изготовление каждой детали на
соответствующем оборудовании, приведены в таблице 2.1:
Таблица 2.1
| |Детали | |
|Группы |А1 |А2 |А3 |А4 |Эффективный |
|оборудования | | | | |фонд времени |
| |Нормы трудоемкости | |
|I |1.2 |1.8 |2.4 |0 |768 |
|II |2.4 |0 |1.2 |2.4 |600 |
|III |0 |1.2 |1.2 |1.2 |480 |
Определить производственную программу выпуска деталей А1, А2, А3, А4
при обеспечении заданной комплектности, а также максимально возможную
загрузку наличных производственных мощностей.
3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Общая модель:
m(i=1,2..m) - группы оборудования на цехе.
Ai - ресурсы по i-ой группе оборудования.
n(j=1,2..n) - виды деталей.
ai,j - нормы трудоемкости затраченных на i-м виде оборудования
на изготовление единицы j-го вида продукции.
Xj - выпуск продукции j-го вида в оптимальном плане.
Kr - Соотношение деталей в изделии.
Система ограничений:
1. Ресурсные ограничения:
n
S a i j * x j ? A i (i=1,2,..,m)
j=1
2. Реальность плана выпуска:
Xj ? 0
3. Ограничение по комплектности:
Xk Kl (k=1,2,…,l); (r=1,2,….,p)
Xr Kp
Целевой функционал:
n
Fmax = S Xj
j=1
3. ВЫБОР МЕТОДА РЕАЛИЗАЦИИ МОДЕЛИ.
ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДА
Симплекс метод - универсальный метод для решения линейной системы
уравнений или неравенств и линейного функционала.
Для привидения системы ограничений неравенств к каноническому виду,
необходимо в системе ограничений выделить единичный базис.
I. Ограничения вида «?»- ресурсные ограничения. Справа находится то
что мы используем на производстве, слева - то что получаем. При
таких ограничения вводят дополнительные переменные с коэффициентом
«+1», образующие единичный базис. В целевую функцию эти переменные
войдут с коэффициентом «0».
II. Ограничения вида «=». Часто бывает, что несмотря на то что
ограничения имеют вид равенства, единичный базис не выделяется или
трудно выделяется. В этом случае вводятся искусственные переменные
для создания единичного базиса - Yi. В систему ограничений они
входят с коэффициентом «1» , а в целевую функцию с коэффициентом
«M», стремящимся к бесконечности (при Fmin - «+M», при Fmax - «-M»).
III. Ограничения вида «?» - Плановые ограничения. Дополнительные
переменные (X), несущие определенный экономический смысл -
перерасход ресурсов или перевыполнение плана, перепроизводство,
добавляются с коэффициентом «-1», в целевую функцию - с
коэффициентом «0». А искусственные переменные (Y) как в предыдущем
случае.
Алгоритм симплекс метода.
(первая симплекс таблица)
Пусть система приведена к каноническому виду.
X1+ q1,m+1 Xm+1 + …. + q1,m+n Xm+n = h1
X2+ q1,m+1 Xm+1 + …. + q1,m+n Xm+n = h1
X3+ q1,m+1 Xm+1 + …. + q1,m+n Xm+n = h1
……………………………………………………………….
Xm+ qm,m+1 Xm+1 + …. + qm,m+n Xm+n =hm
В ней m базисных переменных, k свободных переменных. m+k=n - всего
переменных.
Fmin= C1X1+ C2X2+ C3X3+....+ CnXn
Все hi должны быть больше либо равны нулю, где i=1,2...m. На первом
шаге в качестве допустимого решения принимаем все Xj=0 (j=m+1,m+2,...,m+k).
При этом все базисные переменные Xi=Hi.
Для дальнейших рассуждений вычислений будем пользоваться первой
симплекс таблицей (таблица 3.1).
Таблица 3.1.
Симплекс таблица.
|C |Б |H |C1 |C2 |… |Cm |Cm+1 |… |Cm+k |
| | | |X1 |X2 |… |Xm |Xm+1 |… |Xm+k |
|C1 |X1 |h1 |1 |0 |: |0 |q1,m+1 |: |q1,m+k |
|C2 |X2 |h2 |0 |1 |: |0 |q2,m+1
| |  скачать работу |
Другие рефераты
| 
