Методические основы уровневой дифференциации при обучении алгебре в классах с углубленным изучением математики
Древней Греции были известны такие суммы:
А знаменитая задача о награде за изобретение шахматы впервые
встречается у хорезмского математика Аль-Бируни
Можно упомянуть и о бесконечных рядах и их применении. Впечатляет и
способ вычисления суммы бесконечного ряда
2. Класс шумный, думающий, заинтересованный предметом, но с
недостаточно развитой самостоятельностью действий.
В этом случае работа будет носить фронтально-индивидуальный характер.
Учащиеся, отвечающие вышеизложенной характеристике, любят учиться, но
испытывают тягу к получению быстрых результатов. Однако с большим интересом
воспринимают информацию о самих себе: о своей памяти, внимании,
работоспособности. Учитель должен завладеть вниманием учащихся и удержать
его до конца урока. Класс с готовностью выполняет четкие указания учителя и
этот момент надо непременно использовать. Но необходимо не трафаретное
начало. Поэтому учащихся можно сразу озадачить вопросами: какие анализаторы
человек использует при восприятии информации? Дальше можно сказать, что
основными являются анализаторы запаха, вкуса, осязания, слуха. Для
рационального восприятия необходимо знать свой доминирующий анализатор,
обычно зрение или слух. Именно его следует использовать в первую очередь.
Для выявления учеников предлагаются задания следующего типа. На доске
записаны числа 6,8,10,12,14,16,18,20;-12; -9; -6; -3; 0; 3; 6; 9; 12.
Учащиеся после минутного рассмотрения должны воспроизвести запись в
тетрадях, что удается не каждому. Далее им предлагается ряд равенств, для
запоминания которых включается не только зрительная, но и логическая
память:
Затем делается акцент на слуховую память: медленно читается
определение, которое необходимо записать после прослушивания.
«Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго,
равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, называется
арифметической прогрессией». После паузы читается определение еще раз
и все проверяют запись.
После этого можно сделать общий вывод принципов рационального
восприятия информации:
1. Постановка цели: что люди мыслят под этим понятием, хочу про него
знать все.
2. Использование основного анализатора.
3. Интерес.
Далее дети читают в своем темпе параграф по теме.
Завершает урок ряд задач из учебника или подобранных учителем.
Пример 2. Устные упражнения.
Устные упражнения заслуживают особого внимания. Они эффективны
кажущейся легкостью, эмоциональностью, действуют на учащихся мобилизующе,
способствуют развитию внимания и памяти, но требуют от школьников большого
умственного напряжения, поэтому могут быстро их утомить.
На ряду с чисто устными практикуются также полуустные (зрительно-
слуховые), когда задания записаны на доске или проецируется на экран.
Некоторые мы рассматривали в предыдущем примере, когда с их помощью
вводился новый материал.
Устные упражнения успешно применяются и при повторении. Например, при
подготовке к контрольной работе в 8 классе по теме «арифметический
квадратный корень» можно предложить следующую систему устных упражнений:
- в начале урока:
1) Известно, что площадь квадрата составляет а2; 36; 900 кв.ед.
Чему равна его сторона?
Запись на доске:
2) Сравнить значения выражений:
3) Упростить выражения:
4) Назвать область определения:
5) Решить уравнения (назвать его корни):
- после блока повторения – построение графиков:
1) указать ход построение графиков:
Приведем так же пример обобщающего повторения. В начале 9 класса
необходимо восстановить в памяти учащихся все о квадратном трехчлене и
квадратных уравнениях с помощью упражнений:
1. Указать общий вид квадратных уравнений, корни которых равны по
величине, но противоположны по знаку:
2. При каком значении «а» один из корней уравнения
3. Выразите зависимость между коэффициентами уравнения
4. Составьте такое уравнение, чтобы сразу было видно, что оно
имеет три корня 0; 2; 5.( Ответ:
Фронтальную работу можно использовать так же при текущем контроле
знаний и умений учащихся. Например, в форме математического диктанта, при
чем задания можно давать повариантно: первый вариант доказывает свойство
умножения степеней с одинаковыми основаниями, второй – свойство возведения
степени в степень; в качестве второго задания даются не сложные примеры на
вычисление и т.п.
2. Групповая работа.
Для того, чтобы обучение проявляло развивающий эффект, необходимо
соблюдать универсальное условие: развиваемый субъект должен быть включен в
активную деятельность и общение. Это условие вытекает из того, что ученик в
учебном процессе не только объект, но и субъект процесса собственного
учения.
Формирование творческой активности – высшая цель активизации, но
нельзя игнорировать более низкие ее ступени. К содержательной стороне
активизации относятся составление и предъявление заданий, активизирующих
учебно-познавательный процесс. Другой ее стороной является организация
активизированной учебной работы.
Групповая работа – одна из форм активизации учащихся. По определению
Х.И.Лийметса под групповой работой понимают такое построение работы, при
которой класс делится на группы по 3-8 человек (чаще по четыре человека) с
целью выполнения той или иной учебной задачи.
Групповая работа так же представляет много возможностей для
индивидуализации, особенно, если группы составлены из схожих по какому-либо
признаку учащихся, причем тогда для каждой группы подбираются специальные
задания.
В малой группе учащийся находится в более благоприятных условиях, чем
при фронтальной работе. Группы могут быть сформированы как учителем (на
основании уровня знаний и/или умственных способностей), так и по пожеланию
учащихся.
Групповая работа достаточно эффективна, однако следует следить за тем,
чтобы более сильные и старательные не заглушали инициативу более слабых и
пассивных. Целесообразно проводить работу также с относительно стабильными
группами, что позволяет оперативно распределять задания различной степени
сложности, причем по результатам обучения возможен переход из одной группы
в другую.
И так групповая учебная деятельность – это организованная система
активности взаимодействующих учащихся, направленная на целенаправленное
решение поставленной учебной задачи.
Основными показателями являются отношение учашихся к совместному
действию. Это отношение выявляется
1) по характеру деятельности группы при выполнении задания;
2) по используемым средствам фиксации совместного действия (моделирование,
выработка способа, формулировка выводов и т.д.)
3) по характеру общения членов группы.
При учебной кооперации учащиеся выполняют общую работу, осуществляя
обмен операциями и мнениями. В это процессе наступают понимание каждым
участником своей зависимости от действий другого и ответственности.
Рассмотрим систему задач разной тематики для возможного решения в
группах. Задачи подобраны по следующему принципу: по каждой теме
предлагается по две задачи, причем одно из них является более сложной в
смысле выявления способа решения или выделения основных отношений и связей
и требует творческого подхода к решению.
1. Упростить выражение
[pic]
Решение.
Тактически нецелесообразно складывать сразу все дроби.
Сложим первые две: [pic]
Прибавим третью: [pic]
Затем четвертую : [pic] и пятую: [pic]
Можно предложить и другой способ решения.
Легко проверить, что [pic] причем аналогичные равенства справедливы и
для других дробей. Заменив каждую дробь. Входящую в выражение на
соответствующую разность получим:
[pic]
Ответ:[pic].
2. Докажем равенство
[pic]
Решение.
Преобразуем левую часть данного равенства:
[pic]
Поменяв местами множители, получим выражение, стоящее в правой
части.
3.Решить уравнение.
[pic]
Решение.
Вместо стандартного освобождения от знаменателя, приведения подобных
слагаемых и решение полученного квадратного уравнения, объединим дроби в
пары и произведем действия внутри пар:
[pic]
Ответ: [pic]
4. Решить уравнение:
[pic].
Решение.
Замена [pic], тогда [pic], а [pic]. Подставляем полученные выражения
в исходное уравнение, имеем:
[pic]; [pic]; [pic].
[pic] не удовлетворяет условию [pic].
Возвращаемся к [pic]:
[pic]; [pic].
Ответ: [pic]
5. Решить систему уравнений:
[pic]
Решение.
Выразим [pic], из второго уравнения [pic]:
[pic] и подставляем в первое и третье уравнения системы:
[pic]
Выразив [pic] через [pic] и подставив во второе уравнение, получим:
[pic]
[pic] [pic]
Ответ: [pic],[pic].
5. Решить систему уравнений:
[pic]
Решение.
Предложенная система является симметричной: замена [pic] на [pic], а
[pic] на [pic] не меняет каждого из уравнений системы.
Используем замену переменных: [pic].
Поскольку [pic], относительно [pic] и [pic] получим следующую
систему:
[pic]
[pic]
| |  скачать работу |
Методические основы уровневой дифференциации при обучении алгебре в классах с углубленным изучением математики |
