Организация познавательной деятельности учащихся на факультативных занятиях по теме Иррациональные неравенства
|В |
|11. Носов Д. |3 |С |
|12. Пивкина Д. |4 |В |
|13. Рыжкова С. |4 |С |
|14. Соколова Н. |3 |С |
|15. Семёнов Д. |4 |В |
|16. Хафизова Я. |5 |ВС |
|17. Экмарова Д. |5 |В |
|18. Ясиновский О. |4 |С |
В целом результаты определения уровня учебных возможностей оказались
высокие:
высшие учебные возможности - 4 ученика,
высокие учебные возможности - 7 учеников,
средние учебные возможности - 7 учеников.
Это объясняется тем, что на факультатив пришли ребята,
заинтересованные в изучении предмета, имеющие хорошие знания и высокие
оценки. По уровню учебных возможностей ребята на первом занятии были
разбиты на 2 группы для проведения эксперимента. Учитывалось также желание
учащихся.
|1 группа (экспериментальная) |2 группа (контрольная) |
|1. Афанасьева И. |1. Ковалёва Н. |
|2. Галкин А. |2. Пивкина Е. |
|3. Михалечко А. |3. Экмаров Д. |
|4. Михалечко И. |4. Хафизова Я. |
|5. Семёнов Д. |5. Круглова С. |
|6. Горина О. |6. Марченко Н. |
|7. Ясиновский О. |7. Носов Д. |
|8. Бондаренко А. |8. Рыжкова С. |
|9. Карелин Е. |9. Соколова Н. |
Получились примерно равные по учебным возможностям группы.
Задачей эксперимента было построение факультативных занятий так, чтобы
у учащихся не пропал интерес, а наоборот ещё больше повысился к предмету;
помочь ребятам углубить и расширить знания по алгебре; активизировать
самостоятельную работу учеников с книгами, дополнительной литературой.
Показать, что построение факультативных занятий по принципу сочетания
самостоятельной работы с другими формами организации познавательной
деятельности способствует выполнению этой задачи.
Опытно- экспериментальная работа проводилась в 1 группе, 2 группа была
контрольной. Все ребята посещали одни и те же занятия, изучали один и тот
же материал на уроках. Но ребята из 1 группы в качестве домашнего задания
получали задания самостоятельно изучить новую тему, написать доклады, найти
и прорешать примеры на эту тему. На занятиях эти ребята читали доклады,
объясняли решённые примеры. Непонятные места разбирались вместе всем
классом и учителем у доски. Ребята из 2 группы изучали новую тему, слушая
доклады и объяснения своих товарищей, затем все учащиеся решали одни
задания, а на дом учащиеся второй группы получали задания повторить
пройденное на уроке, прорешать заданные примеры по теме. По такому принципу
были проведены 8 занятий. В конце была проведена итоговая контрольная
работа.
2. Результаты опытно-экспериментальной работы.
В ходе опытно-экспериментальной работы была проверена и подтверждена
гипотеза, выдвинутая в начале работы над данной темой.
Для ребят из экспериментальной группы факультатив проходил гораздо
интереснее, чем для ребят из контрольной группы. Учащиеся из 1 группы
более активно работали в течение всех занятий, старались находить как
можно больше интересных примеров, с большой ответственностью подходили к
выполнению домашних заданий, т. к. знали, что от их ответов зависит ход
всего занятия. Повышение активности учащихся в экспериментальной группе,
повышение интереса к предмету - всё это подтверждает выдвинутую нами
гипотезу.
В экспериментальной группе ребята продуктивнее работали, нежели в
контрольной группе, быстрее справлялись с заданиями, у них меньше возникало
вопросов и затруднений при решении задач, у учащихся 1 группы появилась
большая уверенность в себе.
В конце факультативных занятий была проведена в обеих группах
контрольная работа. Задания для всех были одинаковы, рассчитаны на 2
варианта. Результаты контрольной работы следующие:
|1 группа |Оценка |2 группа |Оценка |
|1. Афанасьева И. |5 |1. Ковалёва Н. |4 |
|2. Галкин А. |4 |2. Пивкина Е. |5 |
|3. Михалечко А. |5 |3. Экмаров Д. |4 |
|4. Михалечко И. |4 |4. Хафизова Я. |5 |
|5. Семёнов Д. |5 |5. Круглова С. |5 |
|6. Горина О. |5 |6. Марченко Н. |3 |
|7. Ясиновский О. |3 |7. Носов Д. |3 |
|8. Бондаренко А. |3 |8. Рыжкова С. |3 |
|9. Карелин Е. |4 |9. Соколова Н. |4 |
В экспериментальной группе «5» получили 4 ученика, «4»- 3, «3»- 2, в
контрольной «5»- 3, «4»- 3, «3»- 3. Результаты данной контрольной работы
показали, что в экспериментальной группе ребята справились с заданием
лучше, чем в контрольной.
Результаты опытно-экспериментальной работы показывают, что применение
самостоятельной работы на занятиях способствуют лучшему усвоению знаний,
повышает активность ребят, интерес к данному предмету.
Выводы по 2 главе.
Во 2 главе давался анализ опытно- экспериментальной работе,
проведённой на факультативных занятиях в выпускных классах средней школы №9
г. Куйбышева НСО. Первым этапом этой работы было выявление учебных
возможностей учеников. В данной главе рассказано о том, как были построены
занятия на факультативе. Во второй главе приводятся результаты опытно-
экспериментальной работы, которые подтверждают выдвинутую нами рабочую
гипотезу о том, что самостоятельная работа учащихся является одной из
эффективнейших форм обучения, способствует лучшему усвоению знаний,
развитию навыков и умений по применению этих знаний, повышает уровень
активности учащихся.
ГЛАВА III. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА
1. Краткие исторические сведения
Потребность в действиях возведения в степень и извлечения корня была
вызвана, как и другие четыре арифметические действия, практической жизнью.
Так, наряду с задачей вычисления площади квадрата, сторона которого [pic]
известна, с давних времен встречалась обратная задача: какую длину должна
иметь сторона квадрата, чтобы его площадь равнялась [pic]?
Еще 4000 лет назад вавилонские ученые составляли наряду с таблицами
умножения и таблицами обратных величин таблицы квадратов чисел и квадратных
корней из чисел? При этом они умели находить приближенное значение
квадратного корня из любого целого числа. Вавилонский метод извлечения
квадратного корня можно иллюстрировать на следующем примере, изложенном в
одной из найденных при раскопках клинописных табличек: Найти квадратный
корень из 1700.
Для решения задачи данное число разлагается на сумму двух слагаемых:
[pic],
первое из которых является полным квадратом. Затем указывается, что
[pic]
Правило, применявшееся вавилонянами, может быть выражено так: чтобы
извлечь корень из числа [pic], разлагают его на сумму [pic] ([pic]должно
быть достаточно малым в сравнении с [pic]) и вычисляют по приближенной
формуле:
[pic]
Вавилонский метод извлечения квадратного корня был заимствован
греками. Так, например, у Герона Александрийского находим:
[pic]
Для обозначения высших степеней употреблялись позже составные
выражения "биквадрат" или "квадрато-квадрат" для четвертой степени, или
"кубоквадрат" для пятой и т.д. Современные названия предложены голландским
ученым С.Стевином (1548-1620), который обозначал степени в виде 2, 3 и т.д.
Он же начал систематически употреблять дробные показатели степени для
обозначения корней.
В настоящее время для извлечения корня употребляется два обозначения:
знак радикала и дробные показатели. Предпочтительнее использовать
обозначения со знаком радикала - обозначения с дробными показателями
являются скорее данью традиции. Степени с отрицательными показателями ввел
английский математик Д.Уоллис.
Неравенства встречаются в математике еще в глубокой ревности.
Рассмотрим некоторые из них.
1. Среднее геометрическое двух положительных чисел [pic]меньше их
среднего арифметического (Евклид).
2. Архимед установил неравенства
[pic]
3. Если [pic]- наибольший квадрат, содержащийся в числе, а [pic]-
остаток, то
[pic] при [pic]
[pic] при [pic]
(Аль-Кальсади, Трактат "Раскрытие тайн науки Габар", XV век).
Дальнейшие обобщения натуральных, целых, рациональных и т.д. чисел
привели к понятию алгебраической системы, в частности, к понятию кольца и
поля. Так, иррациональные числа с алгебраической точки зрения являются
элементами поля [pic], они не содержатся в поле [pic], и поле [pic]является
расширением поля [pic].
2. Неравенства и их основные свойства
Мы будем рассматривать положительные, отрицательные
| |  скачать работу |
Организация познавательной деятельности учащихся на факультативных занятиях по теме Иррациональные неравенства |
