Главная    Почта    Новости    Каталог    Одноклассники    Погода    Работа    Игры     Рефераты     Карты
  
по Казнету new!
по каталогу
в рефератах

Преобразования фигур



 Другие рефераты
Представление чисел в виде суммы двух квадратов Преобразования плоскости, движение Приближённые методы решения алгебраического уравнения Приближенное вычисление определенного интеграла при помощи квадратурной формулы Чебышева

Преобразование фигуры F называется преобразованием подобия,  если  при
этом преобразовании расстояния между точками  изменяются  в  одно  и  то  же
число раз, т.е. для любых точек X и Y фигуры F и точек X’,  Y’ фигуры F’,  в
которые он переходят, X’Y’ = k * XY.

      Свойства подобия: 1. Подобие переводит прямые в прямые,  полупрямые  –
в полупрямые, отрезки – в отрезки.
      2. Подобие сохраняет углы между полупрямыми
   3. Подобие переводит плоскости в плоскости.
Две фигуры  называются  подобными,  если  они  переводятся   одна  в  другую
преобразованием подобия.

      Гомотетия
      Гомотетия  –  простейшее  преобразование   относительно  центра  O   с
коэффициентом   гомотетии   k.   Это   преобразование,   которое   переводит
произвольную точку X’ луча OX, такую, что OX’ = k*OX.
      Свойство  гомотетии:  1.  Преобразованием  гомотетии  переводит  любую
плоскость, не проходящую через центр  гомотетии,  в  параллельную  плоскость
(или в себя при k=1).
      Доказательство. Действительно, пусть O – центр гомотетии и (  -  любая
плоскость, не проходящая через точку O. Возьмем любую прямую AB в  плоскости
(. Преобразование гомотетии  переводит точку A в точку  A’  на  луче  OA,  а
точку B в точку B’ на луче OB, причем OA’/OA =  k,  OB’/OB  =  k,  где  k  –
коэффициент гомотетии. Отсюда следует подобие треугольников AOB и A’OB’.  Из
подобия треугольников следует равенство соответственных углов OAB  и  OA’B’,
а значит, параллельность прямых AB и A’B’. Возьмем теперь другую  прямую  AC
в плоскости (. Она при гомотетии перейдет а параллельную  прямую  A’C’.  При
рассматриваемой гомотетии плоскость (перейдет  в  плоскость  (’,  проходящую
через прямые A’B’, A’C’. Так как A’B’||AB и A’C’||AC, то по теореме  о  двух
пересекающихся  прямых  одной  плоскости  соответственно  параллельными    с
пересекающимися прямыми другой плоскости,  плоскости  (  и  (’  параллельны,
что и требовалось доказать.

      Движение
      Движением - преобразование одной фигуры в другую  если  оно  сохраняет
расстояние между точками, т.е. переводит любые две точки X и Y одной  фигуры
в точки X , Y другой фигуры так, что XY = X Y
       Свойства  движения:  1.  Точки,  лежащие  на  прямой,  при   движении
переходят в точки, лежащие на прямой, и  сохраняется  порядок  их  взаимного
расположения. Это значит, что если A, B, C, лежащие на прямой,  переходят  в
точки A1,B1,C1. То эти точки также лежат  на  прямой;  если  точка  B  лежит
между точками A и C, то точка B1 лежит между точками A1 и C1.

      Доказательство. Пусть точка B прямой AC лежит между  точками  A  и  C.
Докажем, что точки A1,B1,C1 лежат на одной прямой.
      Если точка  A1,B1,C1 не лежат на прямой,  то  они  являются  вершинами
треугольника. Поэтому A1C1 < A1B1 + B1C1.  По  определению  движения  отсюда
следует, что AC
скачать работу


 Другие рефераты
Ұлтымыздың ұлы ұстаздары
Религиозная система Древнего Египта
Қайта өрлеу және Жаңа заман дәуірінің философиясы
АУЫЛ ШАРУАШЫЛЫҒЫ МАҚСАТЫНДАҒЫ ЖЕРЛЕРДІ ЖАЛҒА АЛУДЫҢ ТӘРТІБІ ЖӘНЕ ҰЙЫМДАСТЫРУ


 

Отправка СМС бесплатно

На правах рекламы


ZERO.kz
 
Модератор сайта RESURS.KZ