Самостоятельная работа как средство обучения решению уравнений в 5-9 классах
6 км.
1ч.
озеро х км./ч. [pic] 10 км.
река 3 км/ч.
Пусть скорость лодки собственная х км/ч., тогда скорость лодки по течению
(х+3) км/ч. Зная, что по течению реки лодка прошла 6 км., а по озеру 10 км.
затратив на весь путь 1час, составим и решим уравнение:
[pic] 0.3=х(х+3)
6х+10(х+3)=х(х+3)
6х+10(х+3)=х(х+3)
6х+10х+30=х2+3х
х2+3х-16х-30=0
х2-13х-30=0
Д=в2-4ас=169-4*(-30)=169+120=289>0,2 к.
[pic]
[pic] - посторонний корень.
Проверка: если х=15, то 15(15+3)=15*18=270.
Ответ: лодка ехала по озеру со скоростью 15 км/ч.
В-III
( t S
моторная лодка х км/ч.
по течению (х+3) км./ч. [pic] 54 км.
7ч. 30 мин.
против течения (х-3) км./ч. [pic] 54 км.
течение реки 3 км/ч.
Пусть х км./ч. скорость лодки, тогда (х+3) км/ч. скорость лодки по течению
и (х-3) км/ч. скорость лодки против течения реки. Зная что лодка прошла 54
км. по течению и вернулась обратно, затратив на весь путь 7ч 30 мин.,
составим решим уравнение:
7ч. 30 мин.=7,5 часа
[pic] 0,3=(х+3)(х-3)
54(х-3)+54(х+3)=(7,5х+22,5)(х-3)
54х-162+54х+162=7,5-22,5х+22,5х-67,5
7,5х2-108х-67,5=0
1,5х2-21,6х-13,5
Д=в2-4ас=(-21,6)2-4*1,5*(-13,5)=466,56+81=547,56>0
[pic]
[pic]
Проверка: если х=15, то (15+3)(15-3)=18*12=216
Ответ: скорость моторной лодки в стоячей воде 15 км/ч.
IV Изучение нового материала.
-Как вы понимаете выражение – задачи на работу?
-Запомните: при решении задач на работу мы будем использовать понятия:
работа, время и производительность:
-Как вы понимаете, что такое производительность? (количество работы
выполненное за единицу времени)
-Работу мы всегда будем обозначать за единицу – 1.
-Как мы будем находить производительность?
-Как найдем время?
-Давайте разберем задачу
с. 132, 614
производительность время работа
I [pic] (х+5)ч.
II [pic] х ч.
Пусть х ч. время работы второго штукатура, тогда время первого штукатура
(х+5)ч. Зная что работая вместе они выполняют работу за 6 ч., составим и
решим уравнение:
[pic] 0.3=6х(х+5)
[pic]
6х+6(х+5)=х(х+5)
6х+6х+30=х+5х
х2+5х-12х-30=0
х2-7х-30=0 по т. Виета
х1+х2=7 х1=10
х1х2=-30 х2=-3 – посторонний корень
Проверка: если х=10, 6*10(10+3)=60*13=780 10+5=15(ч)
Ответ: время работы первого штукатура 15 часов, а второго 10 часов.
-У кого есть вопросы?
-Кому что не понятно?
V Подведение итогов
-Итак мы разобрали как решаются задачи на работу.
-Все понятно?
-Оценки за самостоятельную работу вы узнаете на следующем уроке.
VI Задание на дом
№ 616, № 620.
5. Самостоятельными работами развивающего характера могут быть домашние
задания по составлению докладов на определенные темы, подготовка к
олимпиадам, научно-творческим конференциям, проведение в школе «дней
математики», сочинение математических игр, сказок, спектаклей и др.
На уроках — это самостоятельные работы, требующие умения решать
исследовательские задачи.
Тема: Обобщающий урок по теме "Квадратные уравнения"
Цель: Закрепить теоретические и практические знания и умения
учащихся при решении квадратных уравнений.
Развивать речь, мышление, самостоятельность.
Воспитывать интерес к предмету, усердие и активность.
Оборудование: таблицы, рисунок
Ход урока.
1. Организационное начало урока.
а) Приветствие.
б) Проверка готовности рабочих мест.
2. Сообщение темы и цели.
- Сегодня мы проведем урок соревнование. И выясним ваши знания по теме
"Квадратные уравнения"
3. Закрепление изученного материала.
1) Блиц - турнир.
- Сейчас мы с вами разделимся на две команды. 1 ряд и половина второго ряда
– 1 команда. 3 ряд и другая половина второго ряда – 2 команда.
- А теперь выберем капитанов.
- И так, в первом конкурсе я хочу выяснить, на сколько хорошо вами усвоен
теоретический материал темы "Квадратные уравнения".
- Я попрошу выйти к доске по одному представителю каждой команды.
- Каждой команде предлагается серия вопросов.
- Я буду задавать вопрос, а вы следовательно на него отвечать.
- Но остальные так же должны принимать участие в работе.
- У вас на партах лежат красные и синие таблички.
- Если ученик дает правильный ответ, то поднимаете синий флажок, а если не
верный – красный флажок.
- И тем самым я смогу увидеть, как же каждый из вас знает теоретический
материал.
- Побеждает та команда, которая наберет большее количество очков, давая
правильные ответы.
Вопросы 1 команде.
1. Дай определение квадратным уравнениям.
2. Если в квадратном уравнении ах + вх + с = 0 хотя бы один из
коэффициентов в или с равны 0, то как называется такое уравнение.
3. Что называют дискриминантом квадратного уравнения.
4. Приведи конкретный пример квадратного уравнения, второй коэффициент
равен 17.
5. Сформулируй и докажи теорему, обратную теореме Виета.
- Хорошо ученик первой команды за блиц – турнир получит 3 очка, так как
были допущены ошибки при доказательстве теоремы, обратной теоремы Виета.
- А так же были неточности в определении квадратного уравнения.
- Что касается работы класса, то нужно быть активнее.
Вопросы 2 команде.
1. Сколько корней может иметь квадратное уравнение.
2. Сформулируй и докажи теорему Виета. Чему равна сумма корней квадратного
уравнения ах + вх + с = 0
3. Приведи пример квадратного уравнения.
4. Напиши формулу корней квадратного уравнения
5. Чем являются числа а, в и с в квадратном уравнении?
- Хорошо ученик 2 команды получит 4 очка, так как была допущена шибка в
доказательстве теоремы Виета.
- Итак, проведя этот конкурс мы с вами еще раз повторили теоретический
материал темы "Квадратные уравнения" и увидели все пробелы в знаниях
этого материала.
2) Конкурс "Кто быстрее сядет в ракету?"
-Сейчас мы проведем следующий конкурс "Кто быстрее сядет в ракету"
Посмотрите на доску
на ней мы видим ракету
и ступени, ведущие к ракете.
-сейчас к доске выйдут
два ученика - представители
каждой команды.
-Командам предлагается серия заданий. Решив первое задание вы записываете
ответ на первую ступень ракеты. Садитесь и вас сменяет следующий участник
вашей команды.
-Но вы доберетесь до ракеты лишь в том случае, если все ответы будут
верными.
-Поэтому вы можете обращаться к помощи команды. Они самостоятельно решают
задание, сверяют свой ответ с вашим и подписывают соответствующую табличку.
-Приступим к выполнению конкурса.
|1 К |2 К |
|1. Найти значение выражения. |
|- х + 2х – 2 при х=-1 |2х + 5х –2 при х=1 |
|2. Реши уравнение. |
|х + х – 2 = 0 |х – 3х + 2 = 0 |
|3. При каком значении R уравнение имеет 1 корень? |
|16х + Rх + 9 = 0 |25х + Rх + 2 = 0 |
|4. Уравнение. |
|х + вх + 24 = 0 |х – 7х + с = 0 |
|Если корень х 1= 8 |если корень х1 = 5 |
|найти х2 и коэффициент в |найти х2 и коэффициент с |
| | |
-Хорошо, в этом конкурсе победила 2 команда, так как ее участники показали
блестящее умение выполнения практических упражнений.
3)Конкурс "Составь уравнение"
- А теперь следующий конкурс.
- На доске записаны по 1 уравнению для каждой команды, у которых
коэффициенты пропущены, в место их пустые клеточки.
1 К 2 К
(х2+(х+(=0 (z2+(z+(=0
- Сейчас по одному из участников команды, выходят к доске подбирают в уме
один из корней квадратного уравнения и соответственно коэффициенты, чтобы
после выполнения действия выполнялось равенство.
- Затем следующий ученик решает их.
- А остальные ученики решают уравнения в тетрадях и правильность ответов
подтверждают сигнальными карточками.
- Приступаем к выполнению задания.
- И так в этом конкурсе каждая команда получит по 1 очку, так как все
справились с заданием.
- Молодцы!
4.Самостоятельная работа.
- Необходимо решить уравнение и выполнить проверку по теореме, обратной
теореме Виета.
- Эту самостоятельную работу будем проводить по 2 вариантам, за Олей – 1 в,
за Сашей – 2 в (аналогично остальные).
- За эту самостоятельную работу я выставляю оценки в журнал.
- Итак, 1 В 2 В
3x2-4x-4=0 2x2+9x+8=0
IV Подведение итогов.
- В соревновании, проведенном на уроке победила 2 команда. Так как они
были более активны, хорошо работали.
- А первой команде я бы посоветовала еще раз повторить весь теоретический
материал темы и быть более активными
6. Большой интерес вызывают у учащихся творческие самостоятельные работы,
которые предполагают высокий уровень самостоятельности.
Здесь учащиеся открывают для себя новые стороны уже имеющихся у них
знаний, учатся применять эти знания в новых
| |  скачать работу |
Самостоятельная работа как средство обучения решению уравнений в 5-9 классах |
