Главная    Почта    Новости    Каталог    Одноклассники    Погода    Работа    Игры     Рефераты     Карты
  
по Казнету new!
по каталогу
в рефератах

Изучение функций в школьном курсе математики VII-VIII классов



 Другие рефераты
16-17 ғасырлардағы Қазақ хандығы 15-16 ғасырлардағы Қазақ-Қырғыз қарым-қатынасы Индивидуализация в учебно-воспитательном процессе Индивидуализация и дифференциация образовательного процесса как условие развития личности современного школьника



 

Федеральное агентство по образованию
                  Тольяттинский государственный университет
                         Кафедра алгебры и геометрии



                               Курсовая работа

              по теории и методике обучения математике на тему

                     Изучение функций в курсе математики
                              VII-VIII классов



                                 Выполнила:
                           Студентка группы Мз-401
                               Барейчева Л.В.

                            Научный руководитель:
                                Антонова И.В.
                          К.П.Н., ст.преподаватель



                              Tольятти 2005 г.

                                 Содержание


|N п/п|                                                       |Стр.|
|1    |Введение                                               |3   |
|2    |Определение функции                                    |4   |
|3    |Различные подходы к введению понятия функции в школе   |8   |
|4    |Методика введения понятий: функции, аргумента, области |11  |
|     |определения.                                           |    |
|5    |Методика изучения прямой и обратной пропорциональной   |17  |
|     |зависимости                                            |    |
|6    |Методика изучения  линейной, квадратной и кубической   |19  |
|     |функции в VII классе.                                  |    |
|7    |Методика введения понятия обратной функции, функции    |26  |
|     |вида y=?x в VIII классе                                |    |
|8    |Заключение                                             |28  |
|9    |Список литературы                                      |29  |



                                  Введение

       Данная курсовая работа посвящена изучению функций в курсе математики
VII-VIII классов. В ней  даётся  исторический  экскурс  определения  понятия
функции, рассматриваются различные подходы  к  введению  понятия  функции  в
школе. Отдельно рассматриваются общие  вопросы  методики  введения  понятий:
независимой и зависимой переменной, функциональной  зависимости,  аргумента,
функции,  области определения функции. Приводятся примеры.
       Основная часть курсовой работы направлена на  рассмотрение  вопросов
методики изучения в VII-VIII классах  школьного  курса  математики  функций,
образующих  классы,  которые  обладают  общностью   аналитического   способа
задания  функций,  сходными  особенностями  графиков,  областей  применения.
Освоение индивидуально заданной функции  происходит  в  сопоставлении  черт,
специфических  для неё, с общим представлением о  функции.  Особое  внимание
уделено методике изучения линейной, квадратичной и кубической функций  и  их
графиков, а также рассматриваются понятия обратной функции  и  функции  вида
y=?Їx.

                             Определение функции

         Начиная с XVII в.  одним  из  важнейших  понятий  является  понятие
функции. Оно сыграло и поныне  играет  большую  роль  в  познании  реального
мира.
          Идея  функциональной  зависимости  восходит   к   древности,   она
содержится  уже  в  первых  математически  выраженных   соотношениях   между
величинами, в первых правилах действий над числами, в  первых  формулах  для
нахождения площади и объема тех или иных фигур.
         Те вавилонские ученые,  которые  4(5  тысяч  лет  назад  нашли  для
площади S круга радиусом r формулу S=3r2  (грубо  приближенную),  тем  самым
установили, пусть и не сознательно, что площадь круга является  функцией  от
его  радиуса.  Таблицы  квадратов  и  кубов   чисел,   также   применявшиеся
вавилонянами, представляют собой задания функции.
         Однако явное и вполне сознательное  применение  понятия  функции  и
систематическое изучение функциональной  зависимости  берут  свое  начало  в
XVII  в.  в  связи  с  проникновением  в  математику  идеи   переменных.   В
“Геометрии” Декарта и в работах Ферма, Ньютона и  Лейбница  понятие  функции
носило  по  существу  интуитивный   характер   и   было   связано   либо   с
геометрическими,  либо  с  механическими  представлениями:  ординаты   точек
кривых ( функции от абсцисс (х); путь и скорость ( функции от времени (t)  и
тому подобное.
         Четкого представления понятия функции в XVII в. еще не  было,  путь
к  первому  такому  определению  проложил  Декарт,  который   систематически
рассматривал в  своей  “Геометрии”  лишь  те  кривые,  которые  можно  точно
представить с  помощью  уравнений,  притом  преимущественно  алгебраических.
Постепенно понятие функции стало отождествляться таким  образом  с  понятием
аналитического выражения ( формулы.
         Слово “функция” (от латинского functio  (  совершение,  выполнение)
Лейбниц употреблял с 1673 г. в смысле роли  (величина,  выполняющая  ту  или
иную функцию). Как термин в нашем смысле  выражение  “функция  от  х”  стало
употребляться Лейбницем и И. Бернулли; начиная с 1698 г. Лейбниц ввел  также
термины   “переменная”   и   “константа”   (постоянная).   Для   обозначения
произвольной функции от х Иоганн Бернулли  применял  знак  (  х,  называя  (
характеристикой функции, а также буквы х или (; Лейбниц  употреблял  х1,  х2
вместо современных f1(x), f2(x). Эйлер обозначал через f : х,  f : (x  +  y)
то, что мы ныне обозначаем через f (x),   f  (x  +  y).  Наряду  с  (  Эйлер
предлагает пользоваться и буквами  (,  (  и  прочими.  Даламбер  делает  шаг
вперед на пути к современным обозначениям, отбрасывая  эйлерово   двоеточие;
он пишет,  например, ( t, ( (t + s).
         Явное определение функции было впервые дано  в  1718  г.  одним  из
учеников  и  сотрудников  Лейбница,   выдающимся   швейцарским   математиком
Иоганном  Бернулли:  “Функцией  переменной  величины  называют   количество,
образованное  каким  угодно  способом  из   этой   переменной   величины   и
постоянных”.
         Леонард Эйлер во “Введении в анализ бесконечных”  (1748)  примыкает
к  определению  своего  учителя  И.   Бернулли,   несколько   уточняя   его.
Определение  Л.  Эйлера  гласит:  “Функция   переменного   количества   есть
аналитическое  выражение,   составленное   каким-либо   образом   из   этого
количества и чисел  или  постоянных  количеств”.  Так  понимали  функцию  на
протяжении  почти  всего  XVIII  в.  Даламбер,  Лагранж  и   другие   видные
математики. Что  касается  Эйлера,  то  он  не  всегда  придерживался  этого
определения;  в  его  работах  понятие  функции   подвергалось   дальнейшему
развитию в соответствии с запросами математической науки. В некоторых  своих
произведениях Л. Эйлер придает более широкий смысл функции, понимая  ее  как
кривую, начертанную “свободным влечением руки”. В связи с таким взглядом  Л.
Эйлера на функцию между ним и  его  современниками,  в  первую  очередь  его
постоянным соперником, крупным французским математиком Даламбером,  возникла
большая полемика  вокруг  вопроса  о  возможности  аналитического  выражения
произвольной кривой и о том, какое из  двух  понятий  (кривая  или  формула)
следует считать более широким.  Так  возник  знаменитый  спор,  связанный  с
исследованием колебаний струны.
        В “Дифференциальном исчислении”, вышедшем в свет в 1755 г, Л.  Эйлер
дает общее определение  функции:  “Когда  некоторые  количества  зависят  от
других таким образом, что при изменении последних и  сами  они  подвергаются
изменению, то первые называются  функциями  вторых”.  “Это  наименование,  (
продолжает  далее  Эйлер,  (  имеет  чрезвычайно   широкий   характер;   оно
охватывает все  способы,  какими  одно  количество  определяется  с  помощью
других”. На основе этого определения  Эйлера  французский  математик  С.  Ф.
Лакруа в своем “Трактате по дифференциальному и  интегральному  исчислению”,
опубликованном в 1797  г.,  смог  записать  следующее:  “Всякое  количество,
значение которого зависит от одного или многих других количеств,  называется
функцией  этих  последних  независимо  от  того,  известно  или  нет,  какие
операции нужно применить, чтобы перейти от них к первому”.
         Как видно из этих  определений,  само  понятие  функции  фактически
отождествлялось  с  аналитическим  выражением.   Новые   шаги   в   развитии
естествознания и математики в XIX в. вызвали и дальнейшее обобщение  понятия
функции.
         Большой вклад в решение спора  Эйлера,  Даламбера,  Д.  Бернулли  и
других ученых XVIII в. по поводу того, что следует  понимать  под  функцией,
внес французский математик Жан Батист Жозеф Фурье (1768-1830),  занимавшийся
в основном математической физикой. В представленных им в Парижскую  Академию
наук в 1807 и 1811 гг., работах по теории распространения  тепла  в  твердом
теле Фурье привел и первые примеры  функций,  которые  заданы  на  различных
участках различными аналитическими выражениями.
         Из трудов Фурье явствовало, что любая кривая  независимо  от  того,
из  скольких  и  каких  разнородных  частей  она  составлена,   может   быть
представлена в виде единого аналитического выражения  и  что  имеются  также
прерывные кривые, изображаемые  аналитическим  выражением.  В  своем  “Курсе
алгебраического анализа”, опубликованном в 1821  г.,  французский  математик
О. Коши обосновал выводы Фурье. Таким образом, на известном  этапе  развития
физики и  математики  стало  ясно,  что  приходится  пользоваться  и  такими
функциями,  для  определения  
12345След.
скачать работу


 Другие рефераты
Распределение сил, средств, ресурсов на избранном направлении их применения. Основы метода обоснования распределения
Влияние загрязнения окружающей среды на человека
Тұтыну несиесі
Исследование электрохимического поведения ионов самария в хлоридных и хлоридно-фторидных расплавах


 

Отправка СМС бесплатно

На правах рекламы


ZERO.kz
 
Модератор сайта RESURS.KZ