Главная    Почта    Новости    Каталог    Одноклассники    Погода    Работа    Игры     Рефераты     Карты
  
по Казнету new!
по каталогу
в рефератах

Изучение функций в школьном курсе математики VII-VIII классов



 Другие рефераты
16-17 ғасырлардағы Қазақ хандығы 15-16 ғасырлардағы Қазақ-Қырғыз қарым-қатынасы Индивидуализация в учебно-воспитательном процессе Индивидуализация и дифференциация образовательного процесса как условие развития личности современного школьника



 

Федеральное агентство по образованию
                  Тольяттинский государственный университет
                         Кафедра алгебры и геометрии



                               Курсовая работа

              по теории и методике обучения математике на тему

                     Изучение функций в курсе математики
                              VII-VIII классов



                                 Выполнила:
                           Студентка группы Мз-401
                               Барейчева Л.В.

                            Научный руководитель:
                                Антонова И.В.
                          К.П.Н., ст.преподаватель



                              Tольятти 2005 г.

                                 Содержание


|N п/п|                                                       |Стр.|
|1    |Введение                                               |3   |
|2    |Определение функции                                    |4   |
|3    |Различные подходы к введению понятия функции в школе   |8   |
|4    |Методика введения понятий: функции, аргумента, области |11  |
|     |определения.                                           |    |
|5    |Методика изучения прямой и обратной пропорциональной   |17  |
|     |зависимости                                            |    |
|6    |Методика изучения  линейной, квадратной и кубической   |19  |
|     |функции в VII классе.                                  |    |
|7    |Методика введения понятия обратной функции, функции    |26  |
|     |вида y=?x в VIII классе                                |    |
|8    |Заключение                                             |28  |
|9    |Список литературы                                      |29  |



                                  Введение

       Данная курсовая работа посвящена изучению функций в курсе математики
VII-VIII классов. В ней  даётся  исторический  экскурс  определения  понятия
функции, рассматриваются различные подходы  к  введению  понятия  функции  в
школе. Отдельно рассматриваются общие  вопросы  методики  введения  понятий:
независимой и зависимой переменной, функциональной  зависимости,  аргумента,
функции,  области определения функции. Приводятся примеры.
       Основная часть курсовой работы направлена на  рассмотрение  вопросов
методики изучения в VII-VIII классах  школьного  курса  математики  функций,
образующих  классы,  которые  обладают  общностью   аналитического   способа
задания  функций,  сходными  особенностями  графиков,  областей  применения.
Освоение индивидуально заданной функции  происходит  в  сопоставлении  черт,
специфических  для неё, с общим представлением о  функции.  Особое  внимание
уделено методике изучения линейной, квадратичной и кубической функций  и  их
графиков, а также рассматриваются понятия обратной функции  и  функции  вида
y=?Їx.

                             Определение функции

         Начиная с XVII в.  одним  из  важнейших  понятий  является  понятие
функции. Оно сыграло и поныне  играет  большую  роль  в  познании  реального
мира.
          Идея  функциональной  зависимости  восходит   к   древности,   она
содержится  уже  в  первых  математически  выраженных   соотношениях   между
величинами, в первых правилах действий над числами, в  первых  формулах  для
нахождения площади и объема тех или иных фигур.
         Те вавилонские ученые,  которые  4(5  тысяч  лет  назад  нашли  для
площади S круга радиусом r формулу S=3r2  (грубо  приближенную),  тем  самым
установили, пусть и не сознательно, что площадь круга является  функцией  от
его  радиуса.  Таблицы  квадратов  и  кубов   чисел,   также   применявшиеся
вавилонянами, представляют собой задания функции.
         Однако явное и вполне сознательное  применение  понятия  функции  и
систематическое изучение функциональной  зависимости  берут  свое  начало  в
XVII  в.  в  связи  с  проникновением  в  математику  идеи   переменных.   В
“Геометрии” Декарта и в работах Ферма, Ньютона и  Лейбница  понятие  функции
носило  по  существу  интуитивный   характер   и   было   связано   либо   с
геометрическими,  либо  с  механическими  представлениями:  ординаты   точек
кривых ( функции от абсцисс (х); путь и скорость ( функции от времени (t)  и
тому подобное.
         Четкого представления понятия функции в XVII в. еще не  было,  путь
к  первому  такому  определению  проложил  Декарт,  который   систематически
рассматривал в  своей  “Геометрии”  лишь  те  кривые,  которые  можно  точно
представить с  помощью  уравнений,  притом  преимущественно  алгебраических.
Постепенно понятие функции стало отождествляться таким  образом  с  понятием
аналитического выражения ( формулы.
         Слово “функция” (от латинского functio  (  совершение,  выполнение)
Лейбниц употреблял с 1673 г. в смысле роли  (величина,  выполняющая  ту  или
иную функцию). Как термин в нашем смысле  выражение  “функция  от  х”  стало
употребляться Лейбницем и И. Бернулли; начиная с 1698 г. Лейбниц ввел  также
термины   “переменная”   и   “константа”   (постоянная).   Для   обозначения
произвольной функции от х Иоганн Бернулли  применял  знак  (  х,  называя  (
характеристикой функции, а также буквы х или (; Лейбниц  употреблял  х1,  х2
вместо современных f1(x), f2(x). Эйлер обозначал через f : х,  f : (x  +  y)
то, что мы ныне обозначаем через f (x),   f  (x  +  y).  Наряду  с  (  Эйлер
предлагает пользоваться и буквами  (,  (  и  прочими.  Даламбер  делает  шаг
вперед на пути к современным обозначениям, отбрасывая  эйлерово   двоеточие;
он пишет,  например, ( t, ( (t + s).
         Явное определение функции было впервые дано  в  1718  г.  одним  из
учеников  и  сотрудников  Лейбница,   выдающимся   швейцарским   математиком
Иоганном  Бернулли:  “Функцией  переменной  величины  называют   количество,
образованное  каким  угодно  способом  из   этой   переменной   величины   и
постоянных”.
         Леонард Эйлер во “Введении в анализ бесконечных”  (1748)  примыкает
к  определению  своего  учителя  И.   Бернулли,   несколько   уточняя   его.
Определение  Л.  Эйлера  гласит:  “Функция   переменного   количества   есть
аналитическое  выражение,   составленное   каким-либо   образом   из   этого
количества и чисел  или  постоянных  количеств”.  Так  понимали  функцию  на
протяжении  почти  всего  XVIII  в.  Даламбер,  Лагранж  и   другие   видные
математики. Что  касается  Эйлера,  то  он  не  всегда  придерживался  этого
определения;  в  его  работах  понятие  функции   подвергалось   дальнейшему
развитию в соответствии с запросами математической науки. В некоторых  своих
произведениях Л. Эйлер придает более широкий смысл функции, понимая  ее  как
кривую, начертанную “свободным влечением руки”. В связи с таким взглядом  Л.
Эйлера на функцию между ним и  его  современниками,  в  первую  очередь  его
постоянным соперником, крупным французским математиком Даламбером,  возникла
большая полемика  вокруг  вопроса  о  возможности  аналитического  выражения
произвольной кривой и о том, какое из  двух  понятий  (кривая  или  формула)
следует считать более широким.  Так  возник  знаменитый  спор,  связанный  с
исследованием колебаний струны.
        В “Дифференциальном исчислении”, вышедшем в свет в 1755 г, Л.  Эйлер
дает общее определение  функции:  “Когда  некоторые  количества  зависят  от
других таким образом, что при изменении последних и  сами  они  подвергаются
изменению, то первые называются  функциями  вторых”.  “Это  наименование,  (
продолжает  далее  Эйлер,  (  имеет  чрезвычайно   широкий   характер;   оно
охватывает все  способы,  какими  одно  количество  определяется  с  помощью
других”. На основе этого определения  Эйлера  французский  математик  С.  Ф.
Лакруа в своем “Трактате по дифференциальному и  интегральному  исчислению”,
опубликованном в 1797  г.,  смог  записать  следующее:  “Всякое  количество,
значение которого зависит от одного или многих других количеств,  называется
функцией  этих  последних  независимо  от  того,  известно  или  нет,  какие
операции нужно применить, чтобы перейти от них к первому”.
         Как видно из этих  определений,  само  понятие  функции  фактически
отождествлялось  с  аналитическим  выражением.   Новые   шаги   в   развитии
естествознания и математики в XIX в. вызвали и дальнейшее обобщение  понятия
функции.
         Большой вклад в решение спора  Эйлера,  Даламбера,  Д.  Бернулли  и
других ученых XVIII в. по поводу того, что следует  понимать  под  функцией,
внес французский математик Жан Батист Жозеф Фурье (1768-1830),  занимавшийся
в основном математической физикой. В представленных им в Парижскую  Академию
наук в 1807 и 1811 гг., работах по теории распространения  тепла  в  твердом
теле Фурье привел и первые примеры  функций,  которые  заданы  на  различных
участках различными аналитическими выражениями.
         Из трудов Фурье явствовало, что любая кривая  независимо  от  того,
из  скольких  и  каких  разнородных  частей  она  составлена,   может   быть
представлена в виде единого аналитического выражения  и  что  имеются  также
прерывные кривые, изображаемые  аналитическим  выражением.  В  своем  “Курсе
алгебраического анализа”, опубликованном в 1821  г.,  французский  математик
О. Коши обосновал выводы Фурье. Таким образом, на известном  этапе  развития
физики и  математики  стало  ясно,  что  приходится  пользоваться  и  такими
функциями,  для  определения  
12345След.
скачать работу


 Другие рефераты
Бидай
Қазақстандағы «қайта құру» саясаты (1985-1991 жж.)
Конфликты и методы их урегулирования
Қазақстандағы көші-қон процестері және оның зерттелуі


 

Отправка СМС бесплатно

На правах рекламы


ZERO.kz
 
Модератор сайта RESURS.KZ