Математическая мифология и пангеометризм
о этот «математический
кинофильм», именно в это время и именно в этом месте, есть факт
эмпирического и исторического порядка.
13. Следует заметить, что роль слова в математическом мышлении, да и в
мышлении вообще, куда более заметна, чем это представлено в настоящем
выступлении. Сосредоточив внимание на эстетическом аспекте математики,
мы говорили преимущественно о созерцании и образе, оставив в тени
неразрывно связанные с ними язык и понятие. Дело здесь не в недооценке
последних, а в определенном угле зрения избранном в данной работе. В
действительности я полагаю, что не только переход от геометрического к
квазигеометрическому конструированию предполагает языковое
посредничество, но и всякая геометрическая конструкция, да и всякий
отчетливый образ вообще, невозможен вне опыта обговаривания, вне
языковой обработки созерцательного фона. Созерцание и язык, образ и
понятие не могут существовать друг без друга, их можно уподобить двум
сторонам одной монеты [33, с.14-27; 21]. Образ и понятие неразрывно
связаны не только в процессе генезиса, но и в процессе коммуникации.
Приведем простой пример. Предположим, мы видим человека рисующего
нечто. Просто глядя на то, что он рисует мы не имеем никакой
возможности выяснить, что перед нами - художественно творчество или
математическая деятельность, является ли то, что мы видим орнаментом
или геометрическим чертежом. Способны ли мы вне опыта обговаривания
отличить архитектурное сооружение от стереометрической модели? Ребенок,
который растет в семье математиков, как правило, довольно рано начинает
проявлять интерес к тем «закорючкам», которыми его родители в изобилии
покрывают бумажные листы. Он пробует подражать им, возможно не без
некоторого успеха. Предположим, он собственноручно воспроизвел на листе
бумаги цепочку формул. Является ли его деятельность математической? -
Конечно, нет. Очень вероятно, что для ребенка эта цепочка формул
обладает по преимуществу эстетической ценностью, но - это не
математическая эстетика. Так же не является математикой игра в
пятнашки, в крестики-нолики, в шахматы. Да и построение конечных
цепочек знаков по определенным правилам (пусть даже позаимствованным из
метаматематики!) станет математикой только в контексте связи этих
правил с содержательной математической теорией, или с рассуждениями,
выясняющими особенности пространственно-временной организации
соответствующей системы знаков (проблемы эквивалентности, разрешимости,
аксиоматического построения и т.п.). Подобным же образом предметом
математического изучения могут быть сделаны и пятнашки, крестики-нолики
или шахматы. Другими словами, математичность (или нематематичность)
некоторой графики определяется не ей самой, а тем смысловым контекстом,
который связывает ее с изучением пространственно-временных отношений,
создать же этот контекст можно лишь словом.
14. Такая позиция диаметрально противоположна панарифметизму,
представленному, например, работой Ауреля-Эдмунда Фосса (A.Voss) «О
сущности математики» (1908). В этой работе читаем: «... разделим всю
совокупность математических изысканий на чистую математику и области ее
приложения. К последним мы относим геометрию и механику, понимая их в
самом широком смысле. Чистая же математика есть наука о числах; а числа
суть созданные нами знаки для упорядочивающей деятельности нашего
рассудка, которые допускают сочетания друг с другом по определенным
общим правилам. В учении о числах мы усматриваем поэтому подлинную
сущность математики, а изъяснение того, как все другие представления,
содержащиеся в понятии величины, могут быть подчинены понятию числа,
составляет в пределах чистой математики переход к областям ее
приложения» [32, с.17]. Если мы в настоящем докладе стремились
подобраться к тайне математики через распространение на всю математику
идеи геометрического построения, то Фосс делает то же самое в отношении
идеи числа. Если мы смотрели на математику sub specie artis, то Фосс -
с точки зрения внутриматематической тенденции к арифметизации
математики, характерной для последней трети XIX века, в особенности для
Берлинской школы К.Вейерштрасса.
15. Так, например, высказывание Новалиса «кривая линия есть победа
свободной природы над правилом» [19, с.146], с его антиплатоническим
пафосом, может быть должным образом понято лишь в контексте особой,
онтологически выделенной, роли, отводимой платониками окружности и
прямой (отброшенной еще в «Геометрии» Декарта!), а также платонического
учения о материи.
Список литературы.
1. Аристотель. Соч. в 4-х томах. Т.3. М.: Мысль, 1981.
2. Арнхейм Р. Визуальное мышление. Главы из книги // Зрительные образы:
феноменология и эксперимент. Сборник переводов. Ч.3. Душанбе: ТГУ,
1973. С.6-79.
3. Арнхейм Р. В защиту визуального мышления // Арнхейм Р. Новые очерки по
психологии искусства. М.: Прометей, 1994. С.153-173.
4. Барабашев А.Г. Бесконечность и неопределенность // Бесконечность в
математике: философские и исторические аспекты. М.: Янус-К, 1997. С.273-
282.
5. Белый Андрей. О смысле познания. Минск: ТПЦ «Полифакт», 1991.
6. Бобынин В.В. Гоёне Вронский и его учение о философии математики. М.:
Тов-во тип. А.И.Мамонтова, 1894.
7. Вейль Г. Математическое мышление. М.: Наука, 1989.
8. Вертгеймер М. Продуктивное мышление. М.: Прогресс, 1987.
9. Декарт Р. Соч. в 2-х томах. Т.2. М.: Мысль, 1994.
10. Жучков В.А. Немецкая философия эпохи раннего просвещения (конец XVII -
первая четверть XVIII в.). М.: Наука, 1989.
11. Кант И. Собр. соч. в 8-ми томах. М.: Чоро, 1994. Т.3, 4 и 8.
12. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей. Т.2: Геометрия.
М.: Наука, 1987.
13. Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. Т.1. М.: Наука,
1989.
14. Кричевец А.Н. Четыре шага интуиции в математике // Школа диалога
культур: Идеи. Опыт. Проблемы. Кемерово: «Алеф» Гуманитарный Центр,
1993. С.387-405.
15. Лейбниц Г.В. Соч. в 4-х томах. Т.1. М.: Мысль, 1982.
16. Лосев А.Ф. История античной эстетики. Ранняя классика. 2-е изд. М.:
Ладомир, 1994.
17. Малкольм Н. Людвиг Витгенштейн: Воспоминания // Людвиг Витгенштейн:
человек и мыслитель. М.: Изд. гр. «Прогресс», «Культура», 1993. С.31-
96.
18. Николай Кузанский. Соч. в 2-х томах. Т.1. М.: Мысль, 1979.
19. Новалис. Гейнрих фон Офтердинген. Фрагменты. Ученики в Саисе. СПб.:
Евразия, 1995.
20. Пидоу Д. Геометрия и искусство. М.: Мир, 1979.
21. Платон. Собр. соч. в 4-х томах. Т.3. М.: Мысль, 1994.
22. Плотин. О благе или едином (VI 9) // Логос. N 3. М.: Гнозис, 1992.
С.213-227.
23. Плотин. Сочинения. СПб.: Алетейя, 1995.
24. Прокл. Комментарий к первой книге «Начал» Евклида. Введение. М.: Греко-
латинский кабинет, 1994.
25. Пуанкаре А. О науке. 2-е изд. М.: Наука, 1990.
26. Рейхенбах Г. Философия пространства и времени. М.: Прогресс, 1985.
27. Родин А.В. «Начала» Евклида в свете философии Платона и Аристотеля (на
материале I-IV книг) / Дисс. на соиск. уч. степ. канд. философ. наук.
М.: ИФРАН, 1995.
28. Соловьев Вл.С. Собр. соч. и писем в 15-ти томах. Т.3. М.: Логос, 1993.
29. Спекторский Е.В. Эргард Вейгель. Забытый рационалист XVII века.
Варшава: Тип. Варшавского учеб. округа, 1909.
30. Флоренский П.А. Столп и утверждение Истины. М.: Правда, 1990.
31. Флоренский П.А., Лузин Н.Н. Переписка // Историко-математические
исследования. Вып.31. М.: Наука, 1989. С.125-191.
32. Фосс А. О сущности математики. СПб.: Physice, 1911.
33. Шапошников В.А. Математические понятия и образы в философском мышлении
(на примере философии П.А.Флоренского и философских идей представителей
Московской математической школы) / Дисс. на соиск. уч. степ. канд.
философ. наук. М.: МГУ, 1996.
34. Шапошников В.А. О соотношении понятийного и образного в философском
мышлении // Тезисы конференции «Единство онтологии, теории познания и
логики». Уфа: Баш. гос. ун-т, 1996. С.94-96.
35. Шапошников В.А. Тема бесконечности в творчестве П.А.Флоренского //
Бесконечность в математике: философские и исторические аспекты. М.:
Янус-К, 1997. С.362-386.
36. Шопенгауэр А. Соч. в 4-х томах. М.: Наука, 1993. Т.1-2.
37. Шпенглер О. Закат Европы. Т.1. М.: Мысль, 1993.
38. Ямвлих. Теологумены арифметики // Лосев А.Ф. История античной эстетики.
Последние века. Кн.II. М.: Искусство, 1988. С.395-419.
39. Arnheim, Rudolf. Visual Thinking. Berkeley and Los Angeles: Univ. of
California Press, 1969.
40. Dobrzycki J. Hoлnй-Wroсski // Dictionary of Scientific Biography / Ed.
Ch.C.Gillispie. Vol.XV. Supplement I. NY: Charles Scribner's Sons,
1978. P.225-226.
41. Dyck M. Novalis and mathematics. Chapel Hill: The Univ. of North
Carolina Press, 1960.
| |  скачать работу |
Математическая мифология и пангеометризм |
